Умова завдання 25
Із пунктів А і В, відстань між якими
492 км, одночасно назустріч один одному
виїхали автомобіліст і мотоцикліст.
Швидкість автомобіля дорівнює 90 км
год, а швидкість мотоцикла
дорівнює 74 км/ч.
Дізнайся, через який час після початку
руху автомобіліст і мотоцикліст можуть
зустрітися?
V = 240 л (объём бассейна)
v₁ = 40 л/мин (скорость истечения воды из верхнего крана)
v₂ = 20 л/мин (скорость истечения воды из нижнего крана)
1/3 от высоты бассейна (высота расположения нижнего крана)
Схема всего этого- смотри картинку внизу.
Получается, нижняя часть бассейна будет наполняться со скоростью:
v₁ = 40 л/мин (ведь из нижнего крана ещё не будет выливаться вода).
А верхняя часть бассейна будет наполняться со скоростью:
v₁ - v₂ = 40 - 20 = 20 л/мин (разность скоростей наполнения и опустошения бассейна из верхнего и нижнего кранов соответственно)
Объём нижней части бассейна равен:
V₁ = 1/3 * V = 1/3 * 240 = 80 л
Объём верхней части бассейна равен:
V₂ = V - V₁ = 240 - 80 = 160 л
Время наполнения нижней части бассейна равно:
t₁ = V₁ / v₁ = 80 / 40 = 2 мин
Время наполнения верхней части бассейна равно:
t₂ = V₂ / (v₁ - v₂) = 160 / 20 = 8 мин
Время наполнения всего бассейна равно:
t = t₁ + t₂ = 2 + 8 = 10 мин
Можно было конечно это всё подставить сразу в один общий расчёт времени, упростить и посчитав получить то же самое:
разложим на множители:
х^2/ х (х+1) = (х-6) / (х-1)
упростим:
х/ (х+1) = (х-6) / (х-1)
умножим крест накрест:
х(х-1) = (х-6) (х+1)
раскроем скобки:
х^2 - х = х^2 + х - 6х -6
уберём равные слагаемые:
-х = х-6х-6
-х = -5х -6
перенесём все иксы в левую часть:
-х + 5х = -6
4х = -6
х = - 6/4
х= -1,5
ответ: -1,5
2. ОДЗ: х не равно 0; х не равно -1; х не равно 1
разложим на множители:
3(х-1) / (х-1)(х+1) + 2/х = 2
сократим:
3/(х+1) + 2/х = 2
приравниваем к нулю:
3/(х+1) + 2/х - 2 = 0
приводим к общему знаменателю:
( 3х + 2(х+1) - 2х(х+1) ) / х(х+1) = 0
раскрываем скобки:
( 3х + 2х + 2 - 2х^2 - 2х )/ х(х+1) = 0
( 3х + 2 - 2х^2 )/ х(х+1) = 0
приравняем числитель к нулю:
3х + 2 - 2х^2 = 0
-2х^2 + 3х + 2 = 0
2х^2 - 3х - 2 = 0
запишем -3х в виде разности х-4х:
2х^2 +х - 4х - 2 = 0
вынесем за скобки общий множитель:
х(2х+1) - 2(2х +1)= 0
(2х+1) (х-2) = 0
найдём х1:
2х+1 =0
2х=-1
х=-0,5
найдём х2:
х-2=0
х=2
ответ: 0,5; 2.
3. ОДЗ: х не равно 3; х не равно -3
разложим на множители:
4/(х-3)(х+3) + (х-1) / (х-3) = 1
приведём к общему знаменателю:
(4+ (х+3)(х+1) ) / (х-3)(х+3) = 1
раскроем скобки:
(4+ х^2 + х + 3х + 3) / (х-3)(х+3) = 1
приведём подобные:
(7+ х^2 + 4х ) / (х-3)(х+3) = 1
умножаем обе части на знаменатель:
7+ х^2 + 4х = (х-3)(х+3)
упростим:
7+ х^2 + 4х = х^2 - 9
убираем равные слагаемые:
7+4х = -9
4х = -9-7
4х= -16
х =-4
ответ: -4.