Упражнения 801. У нескольких учащихся класса
есть спортивные наборы для бокса
и для баскетбола. Школьники, ко-
торые имеют спортивный набор,
изображены на рисунке 68 точка-
ми. Используя круги Эйлера-Вен-
на, ответьте на вопросы: Сколько
учащихся имеют набор: 1) для
бокса; 2) для баскетбола; 3) для
бокса и для баскетбола; 4) для
бокса, но не имеют набора для
баскетбола; 5) для баскетбола, но
не имеют набора для бокса?
А
Пошаговое объяснение:
Первую цифру пятизначного числа можно выбрать пятью так как выбираем из чисел 1,2,3,4,5), вторую цифру - четырьмя так как цифры в нашем числе не должны повторяться, а первая цифра уже выбрана), третью цифру - можно выбрать тремя четвертую - двумя, и пятую цифру - одним По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все для выбора цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел.
Далее, кратными пяти могут быть только те числа, которые заканчиваются цифрой 5.
Остаток от деления на число 8 может быть число 0,1,2,3,4,5,6,7
Остаток от деления на число 5 может быть число 0,1,2,3,4
Остаток от деления на число 3 может быть число 0,1,2
Так как 13=7+4+2 - равен сумме значений максимальных соответствующих остатков, то при деления искомого числа на 8 остаток 7, на 5 остаток 4, на 3 остаток 2
Далее методом перебора:
999 при делении на 8 дает остаток 7, при делении на 5 остаток 4, но делится нацело на 3 - не подходит
999-8=991 при делении на 8 дает остаток 7 , при делении на 5 остаток 1 - не подходит
991-8=983 при делении на 5 остаток 3 - не подходит
983-8=975 делится нацело на 5 - не подходит
975-8=967 при делении на 5 остаток 2 - не подходит
967-8=959 при делении на 5 остаток 4, при делении на 3 остаток 2 - оно искомое
959=8*119+7
959=5*191+4
959=3*319+2