. В какой точке графика функции y= Inx – 2х тангенс угла наклона касательной равен
1) (e; 1-2e);
2) (1; -2);
3) (e 2; 2-2e 2);
4) (1le, -1- 2le)

Касательная это прямая. Уравнение прямой это y=kx+c. Коэффициент k равен производной от функции в данной точке, к чьему графику строится касательная. Значит надо брать производную от e^(x^2-5x). Берём производную от сложной функции.
e^(x^2-5x)'=e'^(x^2-5x)*(x^2-5x)'=e^(x^2-5x)*(2x-5). В точке x0=5 значение производной равно: e^(5^2-5*5)*(2*5-5)=(e^0)*5=5
Значит уравнение касательной будет следующим: у=5x+c. Чтобы найти c, надо узнать значение самой функции в точке x0=5. Считаем:
e^(5^2-5*5)=e^0=1
И подставляем в уравнение: 1=5*x0+с; 1=5*5+с; с=1-25; с=-24.
Окончательно получаем уравнение нашей касательной y=5x-24
Вроде так как-то.

Можно подогнать под условие параболу ax^2+bx+c=f(x)
X0 = -b/2a=2 (это из того, что экстремум функции(а именно минимум, т.к. он единственный, а максимум у функции на левом конце) является точка 2)
f(2)=-2 (это чтобы область значений была [-2;...] т.к. очевидно в минимуме функция должна принимать минимальное значение области значений)
f(-3)=5 (это чтобы область значений была [...;5] т.к. очевидно в максимуме функция должна принимать максимальное значение области значений)
Отсюда система
{b=-4a
{4a+2b+c=-2
{9a-3b+c=5
Ее очень просто решить, получите коэффициенты и ответом будет функция
f(x)=ax^2+bx+c, -2<=x<=5