Внутри круга радиусом 5 мм расположен прямоугольник со сторонами 4 и 6 мм. Найти вероятность того, что наугад выбранная в кругу точка будет лежать и в прямоугольнике.

Мы часто и совершенно справедливо говорим о неблагополучии окружающей среды и считаем, что опасность для нашего здоровья исходит, прежде всего от загрязнённого воздуха, почвы, воды. Но мы забываем, что люди значительную часть своего времени проводят в помещении. Это может быть городская квартира, здание школы, служебное помещение или сельский дом. В сельской местности загрязнение окружающей среды сказывается в меньшей степени, нежели в городе. Мы, сельские жители, очень остро чувствуем разницу между городским и деревенским воздухом. Летом на городских улицах буквально нечем дышать из-за скопления автотранспорта; в воздухе выхлопы автомобильных двигателей, угарный газ, копоть, пыль. Свою долю вносят работающие предприятия и железная дорога. Что же касается городских квартир и сельских домов, то условия жизни в них в наше время не намного различаются. Во многих сельских жилищах есть все бытовые удобства: газовые плиты и отопление, санузлы, бытовая техника, компьютеры и сотовые телефоны, мебель из современных материалов.
«Мой дом — моя крепость», в котором должны быть обеспечены полноценный отдых и восстановление сил после работы или учёбы, возможность удобного приготовления и приёма пищи и т. д. В каждом жилище — свой особый микроклимат, обстановка и свои обитатели.
В своей работе нам захотелось показать своё жилище как некую открытую экосистему, исследовать взаимосвязи между её обитателями, виды используемой ими энергии, определить влияние различных факторов на наше здоровье и здоровье моих близких. Мы изучали дополнительную литературу и справочники, проводили измерения и подсчёты.
Одно из современных определений понятия «экосистема» гласит, что это — единый природно-антропогенный комплекс, образованный живыми организмами и средой их обитания, в котором живые и косные экологические компоненты соединены между собой причинно-следственными связями, обменом веществ и распределением потока энергии.
Известно, что живые организмы по питания делятся на продуценты, консументы и редуценты. Они являются составляющими экосистемы жилища. Продуценты — организм-автотроф (фототроф и хемотроф), производящий органические вещества из неорганических составляющих. Продуцентами в жилище человека могут быть комнатные растения и растения аквариума. Комнатные растения увлажняют воздух, а значит, избавляют от пересыхания слизистые оболочки носа и рта, что важно, поскольку все мы больше половины жизни проводим в помещениях с сухим воздухом.
В наших домах хорошо растут и оздоравливают атмосферу следующие растения:
Азалия (Сем. Вересковые. Родина — Китай). Предполагается, что название растения происходит от греческого «азалос» — сухой (по месту обитания некоторых видов). Большинство азалий — низкорослые, сильно ветвящиеся кустарники. Окраска цветов очень разнообразна: белая, розовая, красная, бордовая, малиновая, абрикосовая, зачастую с белой каймой и малиновым крапом. Азалии — трудные для комнатного цветоводства культуры. Не переносят высокой температуры и большой сухости воздуха, которые обычны для наших квартир зимой.
Аспидистра (Сем. Лилейные. Родина — Китай, Ю. Япония.). Название растения происходит от греческих слов «аспис» — щит и «астрон» — звезда; по-видимому, из-за своеобразного строения цветка, в котором рыльце пестика имеет звёздчатую форму. Широко используется в интерьерном озеленении, украшении помещений.

1) a) |a|=

б) (a,b)=-228

в) Проекция вектора c на вектор d

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

2) а)

б) y'=-18·x-13-12·x²

в) y'=6·x·(x²-1)²

Пошаговое объяснение:

Векторы выделены жирным шрифтом!

Если p=(x1; y1; z1), то длина вектора p:

|p|=

Если p=(x1; y1; z1) и q=(x2; y2; z2), то скалярное произведение векторов p и q: (p,q)=x1·x2+y1·y2+z1·z2

Проекция вектора b на вектор a : прₐb=(a,b)/|a|

Координаты точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении  λ  определяются по формулам

1) А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0), С(1; 4; 5)

AB=B-A=(2; -4; 0)-(-2; -3; -4)=(2-(-2); -4-(-3); 0-(-4))=(4; -1; 4)

b=c=AC=C-A=(1; 4; 5)-(-2; -3; -4)=(1-(-2); 4-(-3); 5-(-4))=(3; 7; 9)

d=BC=C-B=(1; 4; 5)-(2; -4; 0)=(1-2; 4-(-4); 5-0)=(-1; 8; 5)

а) a=4·AC-8·BC=4·(3; 7; 9)-8·(-1; 8; 5)=(12; 28; 36)-(-8; 64; 40)=

=(12-(-8); 28-64; 36-40)=(20; -36; -4)

|a|=

б) (a,b)=20·3+(-36)·7+(-4)·9=60-252-36= -228

в) Проекция вектора c на вектор d :

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0)

2) Производные функции:

а)

б) y'=(7-9x²-13x-4x³)'=(7)'-(9x²)'-(13x)'-(4x³)'=0-9·2·x-13·1-4·3·x²=-18·x-13-12·x²

в) y'=((x²-1)³)'=3·(x²-1)²·(x²-1)'=3·(x²-1)²·2·x=6·x·(x²-1)²