Впервой урне 1 белый и 2 черных шара, а во второй 100 белых и 100 черных шаров. из второй урны переложили в первую один шар, а затем из первой вынули наугад один шар. какова вероятность того, что вынутый шар находился ранее во второй урне, если известно, что он белый?

Вероятность вытащить из второй урны белый шар

p = 100/ (100+100) = 1/2

В эксперименте из второй урны вытащили 1/2 белого шара и переложили в первую . Там стало  3/2  белого шара из 4 .

Вероятность вытащить оттуда белый шар в результате эксперимента

P ( Б ) = (3/2) / 4 = 3/8

По формуле Байеса вероятность того что вынутый шар находился ранее во второй урне при условии что вытащен белый шар равна

P ( 2 | Б ) = P ( Б | 2 ) * P ( 2 ) /  P ( Б )

Р ( Б | 2 ) - Вероятность белого шара приусловии что он из второй урны = p=1/2

P( 2 ) - Вероятность что вытащенный шар из второй урны - в первой урне всегда один шар из четырех из второй урны = 1/4

Итого

P ( 2 | Б ) = (1/2) * (1/4) /  (3/8) = 1/3