Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить y' и y'' для функции y(x) заданной неявно

Вычислить y' и y'' для функции y(x) заданной неявно

Показать ответ

Ответ:

artemchik25

14.02.2021 23:30

Пошаговое объяснение:

это функция заданная в неявном виде

$F(x,y) = x^{2/3}+y^{2/3} -a^{2/3}\\$

тогда производную ищем по формуле:

$\frac{dy}{dx}=-\frac{F'_x}{F'_y}$

у нас $F'_x =\frac{2}{3x^{1/3} };$ $F'_y=\frac{2}{3y^{1/3}} ;$

тогда первая производная

$y'=\frac{dy}{dx} =-\frac{2}{3x^{1/3}} :\frac{2}{3y^{1/3}} =-\frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}$

вторая производная

$\displaystyle y''=\left[\begin{array}{ccc}\bigg(\displaystyle \frac{u}{v}\bigg )'=\frac{u'v-uv'}{v2} \\\\\end{array}\right] =$

$=\displaystyle -\frac{\bigg ((1/3)y^{-2/3}y'\bigg )x^{1/3} -y^{1/3}\bigg((1/3)x^{-2/3}\bigg)}{x^{2/3}} =$ (1)

теперь сюда вместо y' подставляем $\displaystyle -\frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}$ и считаем эту всю мутотень

первая скобка числителя

$\displaystyle \frac{1}{3y^{2/3} } *\bigg(-\frac{y^{1/3}}{x^{1/3}} \bigg )*x^{1/3} = -\frac{1}{3y^{1/3}}$

вторая скобка числителя (ее берем сразу со знаком "-"

$\displaystyle - \frac{y^{1/3}}{3x^{2/3}}$

теперь -1/3 за скобки, а в скобках приводим к общему знаменателю

$\displaystyle -\frac{1}{3}* \bigg( \frac{x^{2/3}+y^{2/3}}{y^{1/3}x^{2/3}} \bigg)$

и теперь подставляем всё это в основную формулу (1) и получаем

$y'' = -\bigg (- \displaystyle \frac{1}{3} *\frac{x^{2/3}+y^{2/3}}{x^{4/3}y^{1/3}} \bigg )=\frac{x^{2/3}+y^{2/3} }{3x \sqrt[3]{xy} }$

Вычислить y' и y'' для функции y(x) заданной неявно

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nmh788

16.10.2021 07:09

В кафе «Пицца» в течение 17 дней фиксировалось количество заказов с доставкойна дом. Получили такой ряд данных:41, 45, 35, 47, 27, 35, 42, 49, 40, 36, 35, 42, 46,...

Sidhfvdksisvejcnswk

08.01.2022 22:40

Трапеція ABCD (АВ||CD) лежить у площині α, АВ=8 см. Поза площиною α вибрали точку М і на відрізку AM позначили таку точку K, що АK:KМ=3:1 (рис.). Побудуйте точку...

соаовоых

29.05.2020 20:42

6) Расстояние между двумя городами – 750 км. Туристический автобус для школьников проезжает это расстояние за 15 ч.автотуристу на этот путь потребуется 10 ч. Через...

1234567890854

21.04.2022 13:33

5. Найди площадь закрашенной фигуры. (3б)...

RomochkaRomashka

12.11.2021 19:35

Площина α перетинає трикутник ABC по його середній лінії, яка проходить через сторони АВ і ВС. Доведіть, що сторона АС паралельна трикутника паралельна площині...

avomilag95

22.03.2020 10:01

Имеется три кучки камней: в первой-10, во второй-15, в третьей-20 камней. за ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. проигрывает тот,кто не сможет сделать...

Горова2007

22.03.2020 10:01

Решите уравнения: 1)0,8(4х+5)=-3,2 2)-2,4(7-9у)=-48...

plalallalalalal

22.03.2020 10:01

Найдите среднее арифметическое чисел: 4,2 и 2,1; 3,9; 6; 9,18 и 15,8....

ubanchikr864roker

03.12.2021 19:26

Одно число составляет 50% второго. во сколько раз второе число больше первого! ?...

countrestrikegl

03.12.2021 19:26

Первый член последовательности равен 439, каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 17. чему равен 99-ый член последовательности?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку