Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ
Пусть s - вся дистанция, s1 - 1/5 часть дистанции, на которой он бежал с максимальной скоростью v1 = 5 м/с - скорость, с которой он бежал 1/5 часть дистанции, v2 - скорость с которой он бежал оставшуюся часть. t1 = 16 с - время, за которое он побежал 1/5 дистанции t = 96 с - общее время
s - вся дистанция,
s1 - 1/5 часть дистанции, на которой он бежал с максимальной скоростью
v1 = 5 м/с - скорость, с которой он бежал 1/5 часть дистанции,
v2 - скорость с которой он бежал оставшуюся часть.
t1 = 16 с - время, за которое он побежал 1/5 дистанции
t = 96 с - общее время
1) t1 + t2 = t
t1 = s1/v1; t2 = s2/v2
s1/v1 + s2/v2 = t
отсюда v2 = s2/(t - s1/v1)
2) s1 = 1/5s
s2 = 4/5s
1/5s = v1*t1 => s = 5v1*t1 => 4/5s = 4v1*t1
3) v2 = (4v1*t1)/(t - t1)
v2 = 4*5*16/(96 - 16) = 4 м/с
ответ: оставшуюся часть дистанции Петя пробежал со скоростью 4 м/с
Что-то слишком громоздко вышло для такой простой задачи :D
Если можете напомнить, как решать задачи более простым могу переписать)