Пошаговое объяснение:
1 . a) (x⁵+1)dy = dx - диф. рівняння з відокремлюваними змінними :
dy = dx/( x⁵+1) - інтегруємо ;
∫ dy = ∫ dx/( x⁵+1) ;
у = ∫ dx/( x⁵+1) - це табличний інтеграл , який треба взяти з будь-якого
онлайн- калькулятора , тоді буде готово .
б) 2y" + y' - 5y = 0 ; записуємо його характеристичне рівняння :
2k² + k - 5 = 0 ; D = 1 + 40 = 41 > 0 ; k₁,₂ = ( - 1 ± √41 )/4 ;
y = C₁ e^( ( - 1 - √41 )/4 )x + C₂ e^( ( - 1 + √41 )/4 )x - загальний розв"язок .
в) y" - 3y' + 10y = 0 ; y( 0 ) = 1 , y '( 0 ) = 0 ;
k² - 3k + 10 = 0 ; D = - 31 < 0 ; k₁,₂ = ( 3 ± i √31)/2 ;
У заг = e^(3/2 x)( C₁cos√31/2 x + C₂sin √31/2 x ) ;
y( 0) = 1 = e⁰( C₁cos0 + C₂sin0) ; C₁ = 1 ;
y '( x ) = 3/2 e^( 3/2 x)( cos√31/2 x + sin√31/2 x) + e^(3/2 x)( - sin√31/2 x +
+ C₂cos√31/2 x) ;
y '(0) = 3/2 e⁰( cos0 + C₂sin0) + e⁰ (- sin0 + C₂cos0) = 0 ;
3/2 * 1 + 1 * C₂ = 0 ; C₂ = - 3/2 = - 1,5 ;
отже , У част = e^( 3/2 x)(cos√31/2 x - 1,5sin√31/2 x ) - це відповідь .
30/31
Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.
Впишем в треугольник окружность с радиусом r.
Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.
Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.
.
(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.
Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.
Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.
Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.
Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:
р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.
Отсюда р = √47.
Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.
Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.
Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).
Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.
По аналогичным формулам находим стороны b и с.
Подставив значения, получаем:
а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .
Делаем проверку правильности найденных значений.
По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.
Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.
С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.
Пошаговое объяснение:
1 . a) (x⁵+1)dy = dx - диф. рівняння з відокремлюваними змінними :
dy = dx/( x⁵+1) - інтегруємо ;
∫ dy = ∫ dx/( x⁵+1) ;
у = ∫ dx/( x⁵+1) - це табличний інтеграл , який треба взяти з будь-якого
онлайн- калькулятора , тоді буде готово .
б) 2y" + y' - 5y = 0 ; записуємо його характеристичне рівняння :
2k² + k - 5 = 0 ; D = 1 + 40 = 41 > 0 ; k₁,₂ = ( - 1 ± √41 )/4 ;
y = C₁ e^( ( - 1 - √41 )/4 )x + C₂ e^( ( - 1 + √41 )/4 )x - загальний розв"язок .
в) y" - 3y' + 10y = 0 ; y( 0 ) = 1 , y '( 0 ) = 0 ;
k² - 3k + 10 = 0 ; D = - 31 < 0 ; k₁,₂ = ( 3 ± i √31)/2 ;
У заг = e^(3/2 x)( C₁cos√31/2 x + C₂sin √31/2 x ) ;
y( 0) = 1 = e⁰( C₁cos0 + C₂sin0) ; C₁ = 1 ;
y '( x ) = 3/2 e^( 3/2 x)( cos√31/2 x + sin√31/2 x) + e^(3/2 x)( - sin√31/2 x +
+ C₂cos√31/2 x) ;
y '(0) = 3/2 e⁰( cos0 + C₂sin0) + e⁰ (- sin0 + C₂cos0) = 0 ;
3/2 * 1 + 1 * C₂ = 0 ; C₂ = - 3/2 = - 1,5 ;
отже , У част = e^( 3/2 x)(cos√31/2 x - 1,5sin√31/2 x ) - це відповідь .
30/31
Пошаговое объяснение:
Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.
Впишем в треугольник окружность с радиусом r.
Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.
Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.
.
(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.
Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.
Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.
Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.
Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:
р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.
Отсюда р = √47.
Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.
Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.
Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).
Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.
По аналогичным формулам находим стороны b и с.
Подставив значения, получаем:
а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .
Делаем проверку правильности найденных значений.
По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.
Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.
С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.