задачки на вероятность( После изготовления 9 одинаковых деталей проходят проверку на соответствие качеству. Вероятность брака для каждой детали одинакова и равна 0,7. Найти вероятность то, что:
1) При проверке окажется ровно 5 качественных деталей;
2) Найти наивероятнейшее количество бракованных деталей из 9 проверенных.
Пусть проводится
одинаковых испытаний, в каждом из которых то самое событие
— бракованная деталь — происходит с одинаковой вероятностью
и не происходит с одинаковой вероятностью
Такую совокупность условий называют схемой Бернулли с параметрами ![n, ~ A, ~ p, ~ q.](/tpl/images/1548/3413/0bcc3.png)
1) Если при проверке окажется ровно 5 качественных деталей, то будет 4 бракованных деталей;
Вероятность того, что в схеме Бернулли событие
произойдет ровно
обозначают ![P_{n}(k).](/tpl/images/1548/3413/4bad0.png)
Воспользуемся теоремой Бернулли: в схеме Бернулли с параметрами
справедливо равенство
Это равенство называют формулой Бернулли.
Имеем:
2) Частота
наступления события
в
независимых повторных испытаниях называется наивероятнейшим количеством (появления этого события), если ей соответствует наибольшая вероятность. Оно определяется по формуле:
Таким образом,
или ![m_{0} = 7.](/tpl/images/1548/3413/5937c.png)
ответ: 1) 0,074; 2) 6 или 7.