Запишите выражение в виде дроби и сократите эту дробь:
(21. 18) : 14;
(12. 15) : 40;
60 : (16 - 25); г) (4 . 24) : (42 . 8).​

Для того чтобы расположить дроби в порядке убывания, мы должны сравнить их значения.

В данном случае у нас есть следующие дроби: 3/16, 1/16, 7/16, 1, 14/16, 4/16, 11/16.

1. Начнем с наименьшей дроби. Сравним 1/16 и 3/16. Обратите внимание, что числитель у обеих дробей равен 1, поэтому мы сравниваем их знаменатели. Знаменатель у 1/16 меньше, чем у 3/16. Следовательно, 1/16 меньше, чем 3/16.

2. Теперь сравним 1/16 и 7/16. Поскольку знаменатели у них равны, мы можем сравнить их числители. Числитель у 1/16 меньше, чем у 7/16. Следовательно, 1/16 меньше, чем 7/16.

3. Продолжим сравнивать все оставшиеся дроби с 1/16 в том же порядке.

4. Теперь сравним 1/16 и 1. Для сравнения дроби и целого числа мы должны преобразовать целое число в дробь с помощью общего знаменателя. В данном случае общим знаменателем может быть 16. Тогда 1 можно записать как 16/16. 1/16 меньше, чем 16/16.

5. Далее сравним 1/16 и 14/16. Здесь числитель у 1/16 меньше, чем у 14/16. Следовательно, 1/16 меньше, чем 14/16.

6. Сравним 1/16 и 4/16. Эти дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем сравнить их числители. Числитель у 1/16 меньше, чем у 4/16. Следовательно, 1/16 меньше, чем 4/16.

7. Наконец, сравним 1/16 и 11/16. Здесь числитель у 1/16 меньше, чем у 11/16. Таким образом, 1/16 меньше, чем 11/16.

Итак, располагая данные дроби в порядке убывания, получаем следующую последовательность: 1/16, 3/16, 7/16, 11/16, 14/16, 4/16, 1.

Чем больше числитель у дроби, тем больше она. Если числители равны, то сравниваем знаменатели - чем меньше знаменатель, тем больше дробь. Если мы сравниваем дробь с целым числом, то для сравнения записываем целое число с общим знаменателем и сравниваем числитель.

Чтобы найти область сходимости ряда, мы должны определить значения x, при которых ряд сходится.

Для начала, давайте рассмотрим данный ряд:

∑((x-2)^n / n^2)

Мы знаем, что для сходимости ряда с необходимым условием, пределов его членов должен быть равен нулю:

lim(n→∞) ((x-2)^n / n^2) = 0

Теперь давайте разберемся, при каких значениях x, этот предел будет равен нулю.

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон выражения:

ln(lim(n→∞) ((x-2)^n / n^2)) = ln(0)

ln(lim(n→∞) ((x-2)^n)) - ln(n^2) = ln(0)

Теперь мы можем использовать свойства логарифма:

lim(n→∞) (n ln(x-2)) - 2ln(n) = -∞

Теперь нам нужно найти значения x, при которых левая часть выражения равна -∞.

Чтобы облегчить вычисления, давайте заменим lim(n→∞) (n ln(x-2)) на L:

L - 2ln(n) = -∞

Теперь избавимся от ln(n):

L = 2ln(n)

e^L = e^(2ln(n))

e^L = n^2

Теперь мы можем записать это равенство в виде неравенства:

e^L > 0

n^2 > 0

Мы знаем, что n^2 всегда больше нуля, поэтому можно сказать, что e^L должно быть больше нуля.

Теперь давайте рассмотрим различные случаи:

1. Если L > 0, тогда e^L > 0. Это означает, что ряд сходится для любого x.

2. Если L < 0, тогда e^L < 0, что невозможно. Значит, ряд не сходится.

3. Если L = 0, тогда e^L = 1 > 0. Это означает, что ряд сходится для любого x.

Таким образом, мы можем сказать, что область сходимости ряда состоит из всех значений x, то есть (-∞, +∞).