Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
х₁,₂=(5±√25-24)/2
х₁,₂=(5±√1)/2
х₁,₂=(5±1)/2
х₁=4/2
х₁=2
х₂=6/2
х₂=3
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
5x²-3x-2=0
х₁,₂=(3±√9+40)/10
х₁,₂=(3±√49)/10
х₁,₂=(3±7)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4
х₂=10/10
х₂=1
Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пусть скорость первого поезда х км/ч. Тогда скорость второго - х+20 км/ч.
Составим таблицу:
s V t
I поезд 4х х 4
II поезд 4(х+20) х+20 4
Поезда едут навстречу друг другу и через 4 часа после отправления им оставалось проехать до встречи 20 км, значит
4х + 4(х+20) + 20 = 540
4х + 4х+80 + 20 = 540
8х +100 = 540
8х= 540 -100
8х= 440
х= 55
(скорость первого поезда 55км/ч)
55+20 = 75(км/ч) - скорость второго поезда
ответ: 55км/ч; 75км/ч
х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-5х+6>=0
5x²-3x-2<0
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
х₁,₂=(5±√25-24)/2
х₁,₂=(5±√1)/2
х₁,₂=(5±1)/2
х₁=4/2
х₁=2
х₂=6/2
х₂=3
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
5x²-3x-2=0
х₁,₂=(3±√9+40)/10
х₁,₂=(3±√49)/10
х₁,₂=(3±7)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4
х₂=10/10
х₂=1
Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.