Вероятность события равна = количество благоприятных(устраивающих нас) событий / общее число возможных событий.
Во-первых, если бы игрок бросал кубик только один раз, то количество возможных вариантов могло быть равно 6. ТО есть наверху могла оказаться любая из 6 цифр. А поскольку по условию было 2 броска, то число возможных вариантов будет равно 6^2 = 36. Теперь посмотрим, какие из возможных (36) вариантов событий являются благоприятствующими для нас. Чтобы сумма очков при 2 бросках было равна 3, нужно, чтобы в при броске выпало 2 очка, а во втором 1 очко или, наоборот, в первом - 1 очко, при втором- 2 очка. Никаких других возможных вариантов быть. не может. ТО есть число благоприятных событий равно 2 ТОгда вероятность равна 2: 36 = 1/18. ответ 1/18
Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. (x^2 - 2x + a)^2 > 25 (x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0 ((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0
У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2]. Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t: (t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0 нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].
Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).
Во-первых, если бы игрок бросал кубик только один раз, то количество возможных вариантов могло быть равно 6. ТО есть наверху могла оказаться любая из 6 цифр. А поскольку по условию было 2 броска, то число возможных вариантов будет равно 6^2 = 36.
Теперь посмотрим, какие из возможных (36) вариантов событий являются благоприятствующими для нас.
Чтобы сумма очков при 2 бросках было равна 3, нужно, чтобы в при броске выпало 2 очка, а во втором 1 очко или, наоборот, в первом - 1 очко, при втором- 2 очка. Никаких других возможных вариантов быть.
не может. ТО есть число благоприятных событий равно 2
ТОгда вероятность равна 2: 36 = 1/18.
ответ 1/18
(x^2 - 2x + a)^2 > 25
(x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0
((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0
У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2].
Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t:
(t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0
нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].
Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).
-4 - a <= 0
6 - a >= 4
-4 <= a <= 2
целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук