В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
сельджан2
сельджан2
05.01.2021 17:51 •  Алгебра

Если в положительной прогрессии произведение второго и восьмого членов равно 9, а произведение шестого и восьмого членов равно 16. чему равен шестой член данной прогрессии?

Показать ответ
Ответ:
варкатоп
варкатоп
05.10.2020 21:39

Пусть b_n - геометрическая прогрессия. По условию b_2\cdot b_8=9;~ b_6\cdot b_8=16, по формуле n-го члена геометрической прогрессии мы имеем

\displaystyle \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^7=9} \atop {b_1q^5\cdot b_1q^7=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_1^2q^8=9} \atop {b_1^2q^{12}=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_5^2=9} \atop {b_5^2q^4=16}} \right.\\ \\ 9q^4=16\\ \\ q^4=\dfrac{16}{9}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[4]{\dfrac{16}{9}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}

Поскольку по условию геометрическая прогрессия положительная, то нам подходит лишь q > 0.

b_1^2q^8=9~~~\Rightarrow~~~ (b_1q^5)^2\cdot q^{-2}=9~~~\Rightarrow~~~ b_6^2=9q^2=9\cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=12\\ \\ b_6=\sqrt{12}=2\sqrt{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота