Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9

Показать ответ

Ответ:

сульвестр

14.10.2020 04:51

$z=xy+y^2+x^2-2x-9\\\\a)\; \; z'_{x}=y+2x-2=0\; \; ,\; \; \; y+2x=2\; \; ,\; \; y+2\, (-2y)=2\; ,\; \; -3y=2\; ,\; y=-\frac{2}{3}\\\\z'_{y}=x+2y=0\; \; ,\; \; \; x=-2y\; \; ,\; \; x=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\M_0\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)\\\\b)\; \; z''_{xx}=2\; ,\; \; z''_{xy}=1\; ,\; \; z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=2\; \; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=1\; \; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=2\\\\AC-B^2=2\cdot 2-1^2=4-1=30\; \; \Rightarrow$

Функция имеет экстремум,причём, так как A=2>0, то это min .

$z_{min}=z(M_0)=z\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)=-\frac{8}{9}+\frac{4}{9}+\frac{16}{9}-\frac{8}{3}-9=\frac{-93}{9}=-10\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ane4ka258000

19.09.2021 05:17

Выполните умножение (2a -5) (-7-5a)...

эльвиракримченкова

28.05.2022 15:37

Найдите целые корни многочлена 2х 4-x +17x 2-9x-9...

sad1300

24.03.2021 09:29

АЛГЕБРУ КОНТРОЛЬНУЮ РЕШИТЬ ВСЕ ВАРИАНТЫ...

svetsok2006

20.01.2022 14:17

5(х – 2,5) - 4х = 3(2,5 + 3х). Решите уравнение...

AmiKot1105

24.03.2021 21:33

Сумма 3 чисел составляющих арифметическую прогрессию равна произведению первого и второго чисел и равна 15. найдите эти три числа. с решением )...

ника2569

24.03.2021 21:33

Прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке х0=-1 найти f(-1)...

evgeniykorotkov

24.03.2021 21:33

A^-11*a^4 a^-3 выражение и найдите его значение при a= -1/2...

Vadim55554

22.08.2022 12:41

Найти наименьшее целое решение неравенства f `(x) 0 f(x)=3x-x^2-1/3x^3...

0Artemka0

22.08.2022 12:41

1.разложите на множители: а)36х-х(в кубе) б)15а(в квадрате)+25ав(в кавадрате)...

marina0510251

22.08.2022 12:41

Найдите произведение корней уравнения x²log3x=81x² (log3x в степени тоже)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку