Мати може прополоти картоплю за 2 години, а дочка — за 3 год. Скільки часу вони будуть прополювати картоплю, працюючи одночасно?

2^x=a

(a²-8a+7)/(a²-5a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)

a²-8a+7=(a-1)(a-7)

a1+a2=8 U a1*a2=7⇒a1=1 U a2=7

a²-5a+4=(a-1)(a-4)

a1+a2=5 U a18a2=4⇒a1=1 U a2=4

(a-1)(a-7)/[(a-1)(a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)

(a-7)/(a-4)-(a-9)/(a-4) -1/(a+6)≤0, a≠1

[(a-7)(a+6)-(a-9)(a+6)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0

[(a+6)(a-7-a+9)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0

(2a+12-a+4)/[(a-4)(a+6)]≤0

(a+16)/[(a-4)(a+6)]≤0

a=-16  a=4  a=-6

          _            +              _        _        +

[-16](-6)(-1)(4)

a≤-16⇒2^x≤-16 нет решения

-6<a<-1⇒-6<2^x<-1 нет решения

-1<a<4⇒-1<2^x<4⇒x<2

x∈(-∞;2)

1) а) x1=0 x2=16 б) х1=-4 х2=4 в) не має коренів

2) а) 3х²+4х-0,5=0 D=b²-4ac=(4)² - 4*3*(-0.5)=16-(-6)=16+6=22

x1,2=-b± корінь з 22/2а=-4± корінь з 22/6 - 2 корня

б) 2х²-3х+4=0 D=b²-4ac= (-3)²-4*2*4=9-32=-23<0 коренів не має

в) 4х²-20х+25=0 D=b²-4ac=(-20)² - 4*4*25=400-400=0 - один корінь

3) а) 3х²-7х+4=0 D=b²-4ac= 49-48=1

х1,2=7±1/6 х1=7+1/6=8:6=4/3 х2=7-1/6=1

б) х²-х-56=0 х1=-7 х2=8

в)х²-х=1 х²-х-1=0 D=b²-4ac=(-1)-4*1*(-1)=5

х1,2=1±корінь із 5/2

г) 2х²+11х+10=0 D=b²-4ac=11²-4*2*10=121-80=41

х1,2= 11/+корінь із 41/4

д) х²-2х+5=0 D=b²-4ac=(-2)²-4*1*5=-16<0 - коренів не має

е) 4х+х²+1=0 х²+4х+1=0 D=b²-4ac=16-4=12

х1,2=-4±2 корня із 3/2 =-2± корня 3

7) х²-15х-16=0 х1+х2=15 х1*х2=-16 х1=-1 х2=16

х²+7х+12=0 х1+х2=-7 х1*х2=12 х1=-4 х2=-3