Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите $p^3+q^3$, если известно, что $p+q=6$ и $p+q+p^2q+pq^2=53$. при необходимости округлите ответ до сотых.

Показать ответ

Ответ:

angelinachka3000

05.10.2020 01:52

p+q+p^2q+pq^2=(p+q)+pq(p+q)=(1+pq)(p+q)=6(1+pq)

6(1+pq)=53

$pq= \frac{53}{6} -1= \frac{47}{6}$

p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)((p+q)^2-3pq)=6(36-3pq)

p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)((p+q)^2-3pq)=6(36-3pq)

$6(36-3pq)=6(36- \frac{47}{2} )=3(72-47)=3*25=75$

ответ: 75

0,0(0 оценок)

Ответ:

SeViK02

05.10.2020 01:52

p+q+p^2q+pq^2=(p+q)+pq(p+q)=(p+q)(1+pq)=53

p+q=6

, значит

(p+q)(1+pq)=6(1+pq)=53

$1+pq=\frac{53}{6}\\pq=\frac{53}{6}-1=\frac{53-6}{6}=\frac{47}{6}$

формула суммы кубов: p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)

p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)

p+q=6

, значит

(p+q)(p^2-pq+q^2)=6(p^2-pq+q^2)

представляем в виде полного квадрата вторую скобку: p^2-pq+q^2=p^2+2pq+q^2-3pq=(p+q)^2-3pq

p^2-pq+q^2=p^2+2pq+q^2-3pq=(p+q)^2-3pq

p+q=6

, $pq=\frac{47}{6}$ , значит $6(p^2-pq+q^2)=6((p+q)^2-3pq)=6(6^2-3*\frac{47}{6})$ – считаем и решаем

$6(6^2-3*\frac{47}{6})=6(36-\frac{47}{2})=6(36-23,5)=6*12,5=75$

ответ: 75.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Shummer

28.01.2023 03:32

Найдите наименьшее значение многочлена p(x)=x²+10x+1...

proksi01

28.01.2023 03:32

Найдите tg α если (2 sin α + cos α +1)/(4 sin α + 2 cos α + 3)=1/3...

sabserj

28.01.2023 03:32

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+7)=0 найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. вводи возможные значения a в...

lizazarandiua

28.01.2023 03:32

Есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 6, можно составить из этих карточек? цифры в записи числа не должны повторяться...

Djamila1108

28.01.2023 03:32

А)решить уравнение sin2x= sin - 2cosx + 1 указать корни на отрезке [3п/2; 3п] б) 2cos^3x + √3 cos^2x + 2cosx + √3=0 на отрезке [-2п; -п/2]...

Lox2222222288

22.04.2021 12:38

Найти все значение параметра а, при каких система имеет единственное решение...

diman772

22.04.2021 12:38

Решите дифференциальное уравнение: y +2y(y )^3 =0...

Dima2006Dima

04.08.2021 22:32

Запишиие уравнение прямой , которая проходит через две данные точки а(1; 3)в(5; -4)...

Silkerd

04.08.2021 22:32

Разложите на множители: 1) 4x+4y-z(x+y)...

макс190

04.08.2021 22:32

Решить уравнение: (3х+11)/2 - (2х+7)/3 = 4х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку