В общем, не претендуя на строгость доказательства, выскажу свои соображения. Обе скобки в квадрате будут >=0. Соответственно их сумма тоже всегда будет >=0. Чтобы выражение обратилось в 0, нужно, чтобы обе скобки обратились в 0. Соответственно x будет корнем только тогда, когда он занулит обе скобки одновременно. Это условие приводит к 2м уравнениям 1-е уравнение квадратное. Решение его дает 2 возможных корня x=1 и x=2. А вот из 2-го получается условие x=а. Получается что любой корень должен быть равен a. Т. е. какое бы фиксированное значение а мы ни возьмём, 2я скобка зануляется только при одном значении х=а. Таким образом ни при каких а два разных корня мы не получим.
Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на два меньше другого. Пусть х - меньшее число, тогда х+2 - большее число. х*(х+2)=120 х²+2х=120 х²+2х-120=0 D=b²-4ac=2²-4*1*(-120)=4+480=484 (√484=22) х₁= = 10 х₂= = -12
или по теореме Виета: х₁+х₂=-2 х₁*х₂=-120 х₁=10 х₂= -12
Если наименьшее число х=10, то наибольшее число будет равно х+2=10+2=12 10*12=120 Если наименьшее число будет равно х=-12, то наибольшее число будет равно х+2=-12+2=-10 (-12)*(-10)=120
Соответственно x будет корнем только тогда, когда он занулит обе скобки одновременно. Это условие приводит к 2м уравнениям
1-е уравнение квадратное. Решение его дает 2 возможных корня
x=1 и x=2. А вот из 2-го получается условие x=а.
Получается что любой корень должен быть равен a. Т. е. какое бы фиксированное значение а мы ни возьмём, 2я скобка зануляется только при одном значении х=а. Таким образом ни при каких а два разных корня мы не получим.
Пусть х - меньшее число, тогда х+2 - большее число.
х*(х+2)=120
х²+2х=120
х²+2х-120=0
D=b²-4ac=2²-4*1*(-120)=4+480=484 (√484=22)
х₁= = 10
х₂= = -12
или по теореме Виета:
х₁+х₂=-2
х₁*х₂=-120
х₁=10
х₂= -12
Если наименьшее число х=10, то наибольшее число будет равно х+2=10+2=12
10*12=120
Если наименьшее число будет равно х=-12, то наибольшее число будет равно х+2=-12+2=-10
(-12)*(-10)=120
ответ: числа 12 и 10; (-12) и (-10)