Вычислить среднее новой совокупности довольно просто: Мы имеем Хср=ΣAi/n=8 и D=Σ(Ai-Хср) ^2/n Новая совокупность быдет иметь вид: Aiн=Ai*(-3)+2, следовательно среднее арифметическое новой совокупности Хср. н=Σ((Ai*(-3)+2))/n=Σ(-3)*Ai*/n) + n*2/n= = (-3)ΣAi*/n + 2= (-3)*8+2= -22 Дисперсия новой совокупности D1=Σ(Aiн-Хср. н) ^2/n=Σ(Aiн+22)^2/n=Σ(Aiн^2+44Aiн+484)/n= =Σ((Ai*(-3)+2)^2+44*(Ai*(-3)+2)+484))/n=Σ(9*Ai^2-12*Ai+4-132*Ai+88+484)/n= =Σ(9*Ai^2-144*Ai+576)/n=Σ9*Ai^2/n - Σ144*Ai + 576*n/n=9*ΣAi^2/n - 144*ΣAi/n + 576= =9*ΣAi^2/n - 144*8+576=9*ΣAi^2/n-576 для получения численного значения необходимо численно определить часть выражения, которое содержит 9*ΣAi^2/n, для этого раскроем скобки в уравнении Σ(Ai-Хср) ^2/n=5 Σ(Ai-8)^2/n=5 Σ(Ai^2-16Ai+64)/n=5 ΣAi^2/n-16*Σ(Ai/n)+ 64*n/n=5 Σ(Ai^2/n)-16*8+64=5 Σ(Ai^2/n)=128-64+5=69 Теперь продолжим вычисление дисперсии новой совокупности D1. Выше, мы получили выражение D1=9*ΣAi^2/n-576 подставляя в него полученное значение Σ(Ai^2/n)=69 мы получим D1=9*69-576=621-576=45 Т. е. в результате мы получили среднее арифметическое новой совокупности равное -22 и дисперсию новой совокупности равную 45.
так как наименьшее значение при х=3 оно равно 4 или иначе a=1>0, значит ветви параболы направлены верх так как то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны (нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )
минимум будет в вершине параболы минимальное значение y=4 при х=3
с учетом того что значит и квадрат выражения будет принимать минимальное значение когда минимальное у и оно будет при х=3
тоже примет минимальное значение при х=3 и оно будет равно ответ: наименьшее значение 9 при х=3
второе решение более общее там осталось только посчитать - наименьшее значение
Мы имеем Хср=ΣAi/n=8 и D=Σ(Ai-Хср) ^2/n
Новая совокупность быдет иметь вид: Aiн=Ai*(-3)+2, следовательно среднее арифметическое новой совокупности Хср. н=Σ((Ai*(-3)+2))/n=Σ(-3)*Ai*/n) + n*2/n=
= (-3)ΣAi*/n + 2= (-3)*8+2= -22
Дисперсия новой совокупности D1=Σ(Aiн-Хср. н) ^2/n=Σ(Aiн+22)^2/n=Σ(Aiн^2+44Aiн+484)/n=
=Σ((Ai*(-3)+2)^2+44*(Ai*(-3)+2)+484))/n=Σ(9*Ai^2-12*Ai+4-132*Ai+88+484)/n=
=Σ(9*Ai^2-144*Ai+576)/n=Σ9*Ai^2/n - Σ144*Ai + 576*n/n=9*ΣAi^2/n - 144*ΣAi/n + 576=
=9*ΣAi^2/n - 144*8+576=9*ΣAi^2/n-576 для получения численного значения необходимо численно определить часть выражения, которое содержит 9*ΣAi^2/n, для этого раскроем скобки в уравнении Σ(Ai-Хср) ^2/n=5
Σ(Ai-8)^2/n=5
Σ(Ai^2-16Ai+64)/n=5
ΣAi^2/n-16*Σ(Ai/n)+ 64*n/n=5
Σ(Ai^2/n)-16*8+64=5
Σ(Ai^2/n)=128-64+5=69
Теперь продолжим вычисление дисперсии новой совокупности D1. Выше, мы получили выражение D1=9*ΣAi^2/n-576 подставляя в него полученное значение Σ(Ai^2/n)=69 мы получим D1=9*69-576=621-576=45
Т. е. в результате мы получили среднее арифметическое новой совокупности равное -22 и дисперсию новой совокупности равную 45.
так как
наименьшее значение при х=3 оно равно 4
или иначе
a=1>0, значит ветви параболы направлены верх
так как
то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны
(нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )
минимум будет в вершине параболы
минимальное значение y=4 при х=3
с учетом того что
ответ: наименьшее значение 9 при х=3
второе решение более общее
там осталось только посчитать