СНИМОК УЧЕБНИКА ВО ВЛОЖЕНИЯХ

(РИС.1)

Корнями (нулями) являются значения  x, в которых график пересекает ось абсцисс (ось X). Для определения корней (нулей) подставляем  0 вместо  y  и решаем относительно  x.    Х1= 3,   Х2= 1.

Построим график параболы, используя направление ветвей, вершину, фокус и ось симметрии.

Направление: направлено вверх

Вершина:  (2,−1)

Фокус:  

(2,−3/4).

Ось симметрии:  

x=2

Направляющая:  

y=−5/4

x    0    1      2     3    4

y    3    0    −1     0     3  

(РИС.2)

Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки.

Угловой коэффициент:  1

Пересечение с осью Y:  (0,−3)

x     0      3

y    −3     0

Объяснение:

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.