Построим график уравнения у = |-x²-х+1| Для этого сначала строим график уравнения у = -x²-х+1. Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её вершину: x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5 y0 = f(x0) = - (-0.5)² + 0.5 + 1 = 1.25 Значит вершина параболы находится в точке (-0.5; 1.25). Построив параболу (картинка 1), строим график уравнения у = |-x²-х+1|. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без изменений. У вас должен получиться график, показанный на картинке 2. а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на различные интервалы. В каждом из интервалов существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а ∈ (-∞; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше или на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а ∈ (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а ∈ (1.25; +∞), 2 корня. Легко заметить, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25. ответ: при а = 1.25 .
Пусть скорость велосипедиста х км в час, скорость мотоциклиста у км в час. 2,5х км проехал велосипедист до встречи. 2,5у км проехал мотоциклист до встречи. Значит весь путь от А до В равен (2,5х+2,5у) км. Время велосипедиста, затраченное на путь от В до А (2,5х+2,5у)/х час. Время мотоциклиста, затраченное на путь от А до В (2,5х+2,5у)/у час. По условию время мотоциклиста на 12 часов меньше. Составляем уравнение (2,5х+2,5у)/х=(2,5х+2,5у)/у + 12
х≠0; у≠0 Умножаем на ху≠0 у(2,5х+2,5у)=х·(2,5х+2,5у)+12ху 2,5х²+12ху-2,5у²=0 5х²+24ху-5у²=0 5х²+25ху-ху-5у²=0 5х(х+5у)-у(х+5у)=0 (х+5у)(5х-у)=0 х+5у=0 или 5х-у=0 х=-5у невозможно, так как скорости всегда положительные значения принимают. у=5х. Значит путь от А до В равен 2,5х+2,5у=2,5х+2,5·5х=15х 15х:х=15 часов затратил на путь от А до В велосипедист, 15-12=3 часа затратил мотоциклист.
Для этого сначала строим график уравнения у = -x²-х+1.
Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её вершину:
x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5
y0 = f(x0) = - (-0.5)² + 0.5 + 1 = 1.25
Значит вершина параболы находится в точке (-0.5; 1.25).
Построив параболу (картинка 1), строим график уравнения у = |-x²-х+1|. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без изменений. У вас должен получиться график, показанный на картинке 2.
а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на различные интервалы. В каждом из интервалов существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а ∈ (-∞; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше или на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а ∈ (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а ∈ (1.25; +∞), 2 корня.
Легко заметить, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25.
ответ: при а = 1.25 .
2,5х км проехал велосипедист до встречи.
2,5у км проехал мотоциклист до встречи.
Значит весь путь от А до В равен (2,5х+2,5у) км.
Время велосипедиста, затраченное на путь от В до А
(2,5х+2,5у)/х час.
Время мотоциклиста, затраченное на путь от А до В
(2,5х+2,5у)/у час.
По условию время мотоциклиста на 12 часов меньше.
Составляем уравнение
(2,5х+2,5у)/х=(2,5х+2,5у)/у + 12
х≠0; у≠0
Умножаем на ху≠0
у(2,5х+2,5у)=х·(2,5х+2,5у)+12ху
2,5х²+12ху-2,5у²=0
5х²+24ху-5у²=0
5х²+25ху-ху-5у²=0
5х(х+5у)-у(х+5у)=0
(х+5у)(5х-у)=0
х+5у=0 или 5х-у=0
х=-5у невозможно, так как скорости всегда положительные значения принимают.
у=5х.
Значит
путь от А до В равен 2,5х+2,5у=2,5х+2,5·5х=15х
15х:х=15 часов затратил на путь от А до В велосипедист,
15-12=3 часа затратил мотоциклист.