у дві бочки налито воду. якщо перелити з першої бочки в другу 60 л, то в обох бочках води буде порівну. якщо ж перелити 40 л із другої бочки в першу, то в першій бочці буде води у 2 рази більше, ніж у другій. скільки води в кожній бочці?

Если ветви параболы направлены вверх (а это во 2 и 3 примерах,
т.к. a=1>0 ), то наименьшее значение квадратичная функция будет принимать в вершине:
y=x²-x-10  ⇒  x(верш)=-b/2a=1/2  ,  y(верш)=(1/2)²-(1/2)-10= -10,25
                                                          у(наим)=-10,25
у=x²-7х+32,5  ⇒  х(верш)=7/2=3,5  ,  у(верш)=(3,5)²-7·3,5+32,5=20,25
                                                            у(наим)=20,25

У квадратичной функции в 1 примере  у= -х²-2х+1  старший коэффициент
а= -1<0 , поэтому ветви параболы направлены вниз , и наименьшего значения определить невозможно. Но можно определить наибольшее значение, которое будет достигаться в вершине:
х(верш)=2/(-2)=-1  ⇒   у(верш)=(-1)²-2·(-1)+1=4 
                                     у(наибол)=4

1) Область определения:
2x^2 - 5x + 1 >= 0
D = 5^2 - 4*2*1 = 25 - 8 = 17
x1 = (5-√17)/4 ~ 0,22; x2 = (5+√17)/4 ~ 2,28
x ∈ (-oo; (5-√17)/4] U [(5+√17)/4; +oo)
x^2 - 2x - 1 >= 0
D = 2^2 - 4*1(-1) = 4 + 4 = 8
x3 = (2 - 2√2)/2 = 1-√2 ~ -0,414; x4 = 1+√2 ~ 2,414
x ∈ (-oo; 1-√2] U [1+√2; +oo)
Так как x3 < x1 и x4 > x2, то
x ∈ (-oo; 1-√2] U [1+√2; +oo)
2) Решаем само уравнение. Возводим в квадрат обе части.
2x^2 - 5x + 1 = x^2 - 2x - 1
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x1 = 2 - не подходит по Области определения.
x2 = 1 - не подходит по Области определения.
Решений нет.