X-тіңқандай мәнінде x^2-4x-12 өрнегі теріс мәнді қабылдайды

Объяснение:

наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума если они принадлежат отрезку

найдем точки экстремума

y'=4x³-16x=0

4x(x²-4)=0

4x(x-2)(x+2)=0

x₁=0 ;x₂=2;x₃=-2  все корни ∈ [-3;3]

находим значения функции на концах отрезка и в точках экстремума

y=x⁴-8x²+3

с учетом четности функции

y(-3)=y(3)=3⁴-8*3²+3=81-72+3=12

y(-2)=y(2)=2⁴-8*2²+3=16-32+3=-13

y(0)=3

выбираем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;3]

наибольшее значение функции  12

наименьшее значение функции -13

Время наполнения бассейна первой трубой-12часов

Время наполнения бассейна второй трубой-3 часа

Объяснение:

Обозначим объём бассейна за 1(единицу), а

- время наполнения первой трубой за (х)

- время наполнения второй трубой за (у)

Тогда:

- производительность наполнения первой трубой 1/х

- производительность наполнения второй трубой 1/у

Время наполнения бассейна обеими трубами составляет 2 24/60=2,4 час или:

1 : (1/х+1/у)=2,4

1 : (у+х)/ху=2,4

ху/(у+х)=2,4

ху=(у+х)*2,4

ху=2,4у+2,4х  (1)

Время наполнения 1/3 бассейна составляет:

1/3 : 1/х=х/3

Время наполнения 2/3 бассейна составляет:

2/3 : 1/у=2у/3

Время наполнения таким образом составляет 6 часов или:

х/3+2у/3=6

(х+у)/3=6

х+у=3*6

х+у=18 (2)

Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):

ху=2,4у+2,4х

х+у=18

Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его в первое уравнение:

х=18-у

(18-у)*у=2,4у+2,4*(18-у)

18у-2у²=2,4у+43,2-4,8у

2у²-20,4+43,2=0  сократим на 2, получим:

у²-10,2+21,6=0

у1,2=(10,2+-D)/2*1

D=√(10²-4*1*21,6)=√( 104,04-86,4)=√17,64=4,2

у1,2=(10,2+-4,2)/2

у1=(10,2+4,2/2

у1=14,4/2

у1=7,2  - не соответствует условию задачи

у2=(10,2-4,2)/2

у2=6/2

у2=3 (час)  - время наполнения бассейна второй трубой)

время наполнения бассейна первой трубой составляет:

18-2*3=12 час