Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимум функции в точке: x_{2} = -4 Максимум функции в точке: x_{2} = 4. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Возрастает на промежутках [-4, 4] Убывает на промежутках (-oo, -4] U [4, oo)
6. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
7. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
Исследовать функцию f (x) = 11x/(16+x²) и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось, так как знаменатель не может быть равен нулю.
2. Функция f (x) = 11x/(16+x²) непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = 11*(–x)/(16+(–x)²) = –11x(16+x²) ≠ f(x)
f(–x) = 11*(–x)/(16+(–x)²) = –(11x(16+x²)) = –f(x)
Функция является четной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, 11x/(16+x²) = 0 ⇒ x=0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
Находим производную заданной функции.f′(x)=(11⋅x/(16+x²))′=((11⋅x)′⋅(16+x²)−11⋅x⋅(16+x²)′)/(16+x²)²=(11⋅(16+x²)−11⋅x⋅(x²)′)(16+x²)²=((11⋅(16+x²)−22⋅x⋅x)/(16+x²)².
ответ:f′(x)=(11⋅(16+x²)−22⋅x²)(16+x²)² = (11(16-x²))/(16+x²)².
Приравниваем её нулю (достаточно числитель):
11(16-х²) = 0, 16 = х², х = +-4.
x = 4, x = -4 критические точки.
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке:
x_{2} = -4
Максимум функции в точке: x_{2} = 4.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Возрастает на промежутках [-4, 4]
Убывает на промежутках (-oo, -4] U [4, oo)
6. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
[-4*sqrt(3), 0] U [4*sqrt(3), oo)(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
\frac{22 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x_{1} = 0
x_{2} = - 4 \sqrt{3}
x_{3} = 4 \sqrt{3}
7. Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выпуклая на промежутках
(-oo, -4*sqrt(3)] U [0, 4*sqrt(3)]8. Искомый график функции дан в приложении.
1.
а) 2х + 8 в) 9а^2 - 4
б) 2у - 10х г) с^2 - 4b^2
2.
a) (x + 9)(x - 9)
b) (y - 4)^2 (y^2 - 4y + 4)
в) сори я не понял
г) 2((x + 1) - (x - 1))
3.
(с + 6)2 - с(с + 12)
2с + 12 - с^2 + 12c находим общие множетили
-с^2 + 12c +12 ║множим на -1
c^2 - 12 - 12
4.
а) (х+7)2 - (х - 4)(х + 4) = 65
2х + 14 - x^2 + 8 = 65
-x^2 + 2x + 22 = 65 ║*(-1)
x^2 - 2x -22 = -65
x^2 - 2x + 43 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (2)^2 - 4*2*43 = 4 - 2752 = -2748 (Если дискримимнант отрицательный то уравнение не имеет ришения)
б) 49у^2 - 64 = 0
(7y - 8)(7y + 8) = 0 (Если значение множителей равно 0 значит один из множителей = 0)
5.
a) (4a^2 + b^2)(2a - b)(2a + b) Перемножаем
(4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2) Перемножаем
16a^4 - b^4
б) (b^2c^3 – 2a^2)(b^2c^3 + 2a^2)
b^4c^6 - 4a^4
6. 4x^2 +9y^2>12xy – 0,1.
Не разбираюсь в неравенствах
Объяснение:
a^2 (3) означает поднесение до степеня
Остальное может кто-то подскажет