1. Какое из утверждений не соответствует данному рисунку, если АВСВ - параллелограмм? а) прямая МN - пересекает плоскость ; б) прямая СD - не пересекает плоскость ; в) плоскости и пересекаются по прямой АВ; г) прямая СD- пересекает плоскость . 2.Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точкиА1, С1и О, где О – центр грани АВСД. Найдите площадь сечения, если длина ребра куба равна 5см. 3. Прямая МВ пересекает параллельные плоскости и в точках В и С, а прямая МА - в точках А и D. Найдите DC, если МС = 16 см, МВ = 4 см, АВ = 2 см
1. Нам дан рисунок с параллелограммом АВСВ. Нужно определить, какое утверждение не соответствует данному рисунку.
а) Утверждение: прямая МN - пересекает плоскость.
Обратите внимание, что прямая МN не пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ. Поэтому это утверждение не соответствует данному рисунку.
б) Утверждение: прямая СD - не пересекает плоскость.
Прямая СD действительно не пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
в) Утверждение: плоскости и пересекаются по прямой АВ.
Согласно рисунку, плоскости пересекаются по прямой АВ, так как это боковая грань параллелепипеда. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
г) Утверждение: прямая СD- пересекает плоскость.
Прямая СD действительно пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ и расположена параллельно плоскости. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
Таким образом, утверждение а) не соответствует данному рисунку.
2. Нам требуется построить сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А1, С1 и О, где О – центр грани АВСД, и найти площадь сечения, если длина ребра куба равна 5 см.
Сначала построим сечение. Чтобы плоскость проходила через точки А1, С1 и О, нам необходимо провести прямую, проходящую через эти три точки. Сначала проведем прямую через точки А1 и О, а затем через точки С1 и О.
Дальше мы должны найти пересечение этих двух прямых. Обозначим эту точку пересечения как X.
Таким образом, мы построили плоскость, проходящую через точки А1, С1 и О, и нашли точку пересечения X.
Теперь для нахождения площади сечения нам нужно найти длину стороны этого сечения. Обозначим эту длину как х.
Поскольку О – центр грани АВСД, сторона грани равна длине ребра куба, а значит, равна 5 см.
Таким образом, сторона сечения равна 5 см.
Площадь сечения прямоугольника можно найти по формуле S = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника.
Заметим, что сечение прямоугольное, поэтому его площадь равна произведению длин двух его сторон.
Таким образом, площадь сечения равна х * 5 см.
В данном случае, мы не знаем точное значение х, но можем записать его в виде отношения длин сторон прямоугольника, которые мы нашли при построении сечения.
Таким образом, площадь сечения равна (длина А1С1 / длина ОА1) * 5 см.
3. Мы должны найти длину отрезка DC, зная, что прямая МВ пересекает параллельные плоскости и в точках В и С, а прямая МА – в точках А и D. Также известно, что МС = 16 см, МВ = 4 см и АВ = 2 см.
Чтобы найти длину отрезка DC, нам нужно определить длину отрезка CD.
Заметим, что отрезок CD является диагональю параллелограмма АВСВ. Нам дана длина стороны АВ, АВ = 2 см. По свойству параллелограмма, стороны, противолежащие диагонали, равны между собой. Значит, сторона СВ также равна 2 см.
Теперь у нас есть стороны прямоугольника СВСD. Длина МС равна 16 см. Отрезок МС является высотой треугольника СВС, опущенной из вершины С на сторону ВС.
Мы используем формулу площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.
Следовательно, площадь треугольника СВС равна (2 см * 16 см) / 2 = 32 см².
Теперь нам нужно найти длину высоты треугольника СВС. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике МСВ.
Мы знаем, что сторона МВ равна 4 см, а сторона ВС равна 2 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
(2 см)² + (4 см)² = МС².
4 см² + 16 см² = МС².
20 см² = МС².
Поскольку МС = 16 см, мы можем выразить МС² и найти его значение.
20 см² = (16 см)².
20 см² = 256 см².
Теперь, чтобы найти высоту треугольника СВС, нам нужно найти корень из 256 см².
МС = √256 см² = 16 см.
Теперь мы знаем длину противолежащей стороны МС, а значит, можем найти длину отрезка CD.
Так как у треугольника СВС сторона СВ равна 2 см, а сторона МС равна 16 см, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину отрезка СD.
По свойствам параллельных плоскостей, мы можем установить подобие треугольников АВС и МСD.
а) Утверждение: прямая МN - пересекает плоскость.
Обратите внимание, что прямая МN не пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ. Поэтому это утверждение не соответствует данному рисунку.
б) Утверждение: прямая СD - не пересекает плоскость.
Прямая СD действительно не пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
в) Утверждение: плоскости и пересекаются по прямой АВ.
Согласно рисунку, плоскости пересекаются по прямой АВ, так как это боковая грань параллелепипеда. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
г) Утверждение: прямая СD- пересекает плоскость.
Прямая СD действительно пересекает плоскость, так как она лежит внутри параллелограмма АВСВ и расположена параллельно плоскости. Поэтому это утверждение соответствует данному рисунку.
Таким образом, утверждение а) не соответствует данному рисунку.
2. Нам требуется построить сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А1, С1 и О, где О – центр грани АВСД, и найти площадь сечения, если длина ребра куба равна 5 см.
Сначала построим сечение. Чтобы плоскость проходила через точки А1, С1 и О, нам необходимо провести прямую, проходящую через эти три точки. Сначала проведем прямую через точки А1 и О, а затем через точки С1 и О.
Дальше мы должны найти пересечение этих двух прямых. Обозначим эту точку пересечения как X.
Таким образом, мы построили плоскость, проходящую через точки А1, С1 и О, и нашли точку пересечения X.
Теперь для нахождения площади сечения нам нужно найти длину стороны этого сечения. Обозначим эту длину как х.
Поскольку О – центр грани АВСД, сторона грани равна длине ребра куба, а значит, равна 5 см.
Таким образом, сторона сечения равна 5 см.
Площадь сечения прямоугольника можно найти по формуле S = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника.
Заметим, что сечение прямоугольное, поэтому его площадь равна произведению длин двух его сторон.
Таким образом, площадь сечения равна х * 5 см.
В данном случае, мы не знаем точное значение х, но можем записать его в виде отношения длин сторон прямоугольника, которые мы нашли при построении сечения.
Таким образом, площадь сечения равна (длина А1С1 / длина ОА1) * 5 см.
3. Мы должны найти длину отрезка DC, зная, что прямая МВ пересекает параллельные плоскости и в точках В и С, а прямая МА – в точках А и D. Также известно, что МС = 16 см, МВ = 4 см и АВ = 2 см.
Чтобы найти длину отрезка DC, нам нужно определить длину отрезка CD.
Заметим, что отрезок CD является диагональю параллелограмма АВСВ. Нам дана длина стороны АВ, АВ = 2 см. По свойству параллелограмма, стороны, противолежащие диагонали, равны между собой. Значит, сторона СВ также равна 2 см.
Теперь у нас есть стороны прямоугольника СВСD. Длина МС равна 16 см. Отрезок МС является высотой треугольника СВС, опущенной из вершины С на сторону ВС.
Мы используем формулу площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.
Следовательно, площадь треугольника СВС равна (2 см * 16 см) / 2 = 32 см².
Теперь нам нужно найти длину высоты треугольника СВС. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике МСВ.
Мы знаем, что сторона МВ равна 4 см, а сторона ВС равна 2 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
(2 см)² + (4 см)² = МС².
4 см² + 16 см² = МС².
20 см² = МС².
Поскольку МС = 16 см, мы можем выразить МС² и найти его значение.
20 см² = (16 см)².
20 см² = 256 см².
Теперь, чтобы найти высоту треугольника СВС, нам нужно найти корень из 256 см².
МС = √256 см² = 16 см.
Теперь мы знаем длину противолежащей стороны МС, а значит, можем найти длину отрезка CD.
Так как у треугольника СВС сторона СВ равна 2 см, а сторона МС равна 16 см, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину отрезка СD.
По свойствам параллельных плоскостей, мы можем установить подобие треугольников АВС и МСD.
Следовательно, (МС / АВ) = (CD / СВ).
(16 см / 2 см) = (CD / 2 см).
8 = CD / 2 см.
CD = 8 * 2 см.
CD = 16 см.
Таким образом, длина отрезка CD равна 16 см.