1) Котангенсом угла называется отношение а) Косинуса к синусу б) синуса к косинусу в) единицы к тангенсу
2) Верно ли, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов а) да б) нет
3) Верно ли, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними а) в любом б) в тупоугольном в) в остроугольном
4) Скалярный квадрат вектора равен а) квадрату его длины б) удвоенной длине в) кубу длины
5) Площадь треугольника равна: а) произведению его полупериметра на радиус описанной окружности б) полупроизведению высоты на сторону в) произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности
6) Если сумма углов треугольника равна 180 градусов, то а) треугольник называется правильным б) треугольник равнобедренный в) вокруг этого треугольника можно описать окружность
7) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то а) этот четырехугольник – квадрат б) описать окружность тоже можно в) суммы его противоположных сторон равны
8) Площадь ромба можно найти по формуле а) Полупроизведение диагоналей б) Произведение двух сторон на синус угла между в) полупроизведение двух сторон на синус угла между ними
9) Средняя линия трапеции а) всегда перпендикулярна одной из боковых сторон и равна полусумме оснований б) соединяет середины боковых сторон в)умноженная на высоту, дает площадь
10) Синусом угла называется а) отношение двух катетов б) отношение противолежащего катета к гипотенузе в) отношение прилежащего катета к гипотенузе
Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности
Стороны ромба равны между собой и являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в точки касания, перпендикулярен обеим сторонам ромба (свойство диаметра).
Высота ВН противолежит углу 30°⇒
ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см
КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒
d=5 cм, r=2,5 см
----------
Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.