1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О, и точкой пересечения делятся
пополам. Известно, что АВ=10, СМ=8, ВС=3. Найдите АМ.
А. 4 Б. 5 В. 3 Г. 6 2.В треугольнике АВС высота ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 11см, а высота ВD равна 4см.
А. 14см Б. 22см В. 15см Г. 11см
3. Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =150°. Найдите угол С треугольника АВС.
А. 90° Б. 75° В. 150° Г. 120°

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

ответ: 5; 6; 12

Объяснение: Диагонали ромба при пересечении делятся пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагонали и неизвестными гипотенузами, для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС = √(d1/2) ²+(d2/2) ²=√9+16=√25=5

В равнобедренном треугольнике АВС ВД является высотой и делит основание АС пополам. Для нахождения ВД воспользуемся теоремой Пифагора:

ВД=√ВС²-(АС/2) ²=√100-64=√36=6

Для нахождения АВ найдем СК. Они равны между собой  

СК=√СД²-(АД-ВС) ²=√15²-9²=√225-81=√144=12