1 Сторона правильного треугольника равна 6 см. Найдите радиусы вписанной и описанной
окружности.
2 Радиус окружности, описанной около
квадрата, равен 15√2 см. Найдите сторону
квадрата и радиус вписанной в него
окружности.
З Радиус окружности, вписанной в
правильный шестиугольник, равен 6√3 см.
Найдите сторону шестиугольника и радиус
описанной около него окружности.
4 Найдите площадь круга, длина окружности
которого равна 5П.
5 Какую часть площади круга составляет
площадь сектора, если соответственный
центральный угол равен 150°
6 Найдите площадь кругового сегмента, если
его основание равно 6 см, а дуга составляет
120°.​

ответ: 80 см²

Объяснение: Диагонали ромба - биссектрисы его углов. В прямоугольном треугольнике АВК отношение гипотенузы АВ к катету ВК равно отношению отрезков. на которые биссектриса  угла А делит высоту ВК: АВ:АК=5:3 - это отношение гипотенузы и катета «египетского» треугольника.  Тогда ВК:АВ=4:5, Т.к. ВК=3+5=8,  АВ=AD=10 см. Ѕ=ВК•AD=8˙10=80 см²

Или:

В ∆ АВК биссектриса АМ делит сторону ВК в отношении сторон, между которыми она проведена. Т.е. АВ:АК=ВМ:МК. Примем коэффициент отношения сторон равным а. Тогда АК=3а, АВ=5а.

  По т.Пифагора  АВ²-АК²=ВК².    

ВК=ВМ+МК=5+3=8⇒

25а²-9а²=64

16а²=64,  а*=4, а=√4=2

Сторона ромба =2•5=10

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону.

Ѕ=АD•АК=10•8=80 см²

Не далеко от города есть бальнеологический курорт Тамиск, который был основан в 1937 году, и славится своими сульфатными магниево-кальцевыми водами, богато насыщенными микроэлементами. Эту воду используют для лечения и профилактики многих заболеваний желудочно-кишечного тракта, печени, кожных, нервных и гинекологических.

В городе насчитывается порядка шести памятников. Таких как памятник Владимиру Ильичу Ленину, Иосифу Виссарионовичу Сталину, Коста Хетагурову – осетинскому поэту, герою Гужвину, танк-памятник, посвященный памяти воинов героически павших в 1941-1945 годах, доска памяти Бабу Загниеву.

Так же в Алагире расположен старейший на территории Северной Осетии православный храм – Свято-вознесенский собор. Строительство его было начато в ноябре 1851 года. 19 сентября 1927 года храм, как и многие другие, был закрыт согласно постановлению властей этого времени. До 1989 года в здании храма располагался краеведческий музей. Реставрация его началась в 1999 году, спустя десять лет после второго открытия.