Решить все во Геометрия 9 класс

1. а) Точка  С(x; y) симметрично точке A(-3 ; 2) относительно

точки B(3 ; 1) .           С(x ; y) _?

решение : Если  векторы BC  и   AB  равны

BC =(x -3 ; y -1 )

AB= ( 6 ; -1 )                                 * * * 3 -  (-3) ; 1 -2 * * *

BC = AB ⇔  {x -3 =6 ; y -1 = -1 . ⇔ x=3 ; y =0 .  

С(3 ; 0)

1. б) Точка D(x ; y)   симметрично точке A(-3 ; 2)  относительно  прямой   y = - 1 ( ось симметрии ) .

решение :  y = -1  x = -3 ;  ( 2 + y ) /2 = -1  ⇔2 + y = -2 ⇔ y = - 4 .  

D( - 3 ; - 4).

* * *  

2.   x = 3 ( ось симметрии )

решение :  ( x + (-1) ) / 2 = 3  ⇔  x =7 .  

* * *

3 . Пусть a длина квадрата (правильного четырехугольника)

2r - диаметр вписанной окружности (сторона квадрата)

2R -диаметр описанной окружности (диагональ квадрата)

S₁/S₂ = πr²/πR² = (2r)²/(2R² ) = a² / 2a² =1/2 .

* * *

4.  решение:

* * * (x - x₀)² +(y - y₀)² = R² → уравнение окружности  с центром   в точке  (x₀ ; y₀)  и радиусом R . * * *

(x - 5)² +(y - 3)² = 4  ⇒ (x₀ ; y₀)≡ (5 ; 3) , R =2

(x - x₀₁)² +(y - y₀₁)² = 4

0 = (5+x₀₁)/2 ⇒ x₀₁ = - 5 и y₀₁ =y₀=3, т.к. прямая проходящая через центры окружностей параллельно оси абсцисс (Ox)

R₁ = 2.  Следовательно, ответ : (x + 5)² +(y - 3)² = 4