Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника. Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна Х катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) катет2 равен медиане по т пифагора найдем гипотенузу(х) х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2 x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4) 4x^2=1728+x^2 4x^2-x^2=1728 3x^2=1728 x^2=1728/3 x^2=576 х=корень из 576 х=24
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота)
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240