3. Координаты вершин треугольника ABC (-4; -1), B (2; -9), c (7; 1) Для треугольника ABC: а) определить тип треугольника ABC; 5) если известно, что sk - медиана, то найти координаты точки K; C) Найдите площадь треугольника ABC.

АВСД - трапеция, АС - биссектриса, АС⊥СД , Р(АВСД)=25 см , ∠Д=60° .
ΔАСД - прямоугольный, ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=90°-60°=30° ,
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
то есть  СД=1/2*АД  ⇒  АД=2*СД=2а  (обозначим СД=а) .
∠САД=∠САВ, т.к. АС - биссектриса  ⇒  ∠ВАД=30°+30°=60°  ⇒
∠Д=∠А=60°  ⇒   АВСД - равнобедренная трапеция, тогда  АВ=СД=а .
∠САД=∠АСВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.
∠АСВ=30°  и ∠ВАС=30°  ⇒  ΔАВС - равнобедренный  ⇒  АВ=АС=а
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
  5а=25  ⇒  а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см.

1) Делаем рисунок прямоугольника KLMO. Чертим диагонали, которые пересекаются в точке пересечения( КМ∩BD=O). Проводим высоты.
Рассмотри треугольник KLO - он равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Равнобедренный треугольник, у которого вершина равна 60 градусам, является равносторонним. Остальные углы у него будут по 60 градусов. Теперь, если KLO- равносторонний треугольник, LR в нм будет являться и медианой, и биссектрисой. Следовательно, KR=RO=5 см. KO= 10 см. Т.к. трeугольник KLO = NMO, то OS= OR= 5 см.