ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой ADC = 80°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.
2) Воспользуемся тем, что сумма всех внутренних улов всякого треугольника всегда составляет 180°, а также тем, что у всякого равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.
Обозначим через x величину одного из улов при основании в данном равнобедренном треугольнике.
Тогда величина другого угла при основании этого треугольника также будет равна х.
Так как величина угла при вершине составляет 80°, можем составить следующее уравнение:
х + х + 80 = 180,
решая которое, получаем:
2х + 80 = 180;
(2х + 80) / 2 = 180 / 2;
х + 40 = 90;
х = 90 - 40;
х = 50°.
ответ: 50°
3) Дано:треугольник АВС - равнобедренный;
угол ВСА = углу ВСА = угол АВС + 36;
Найти углы: ВСА, ВСА, АВС
Решение: Пусть угол АВС - х градусов, тогда угол ВСА = углу ВСА = угол х + 36 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника 180 градусов. Составляем уравнение:
х + 36 + х + 36 + х = 180;
3 * х = 180 - 72;
х = 108 : 3;
х = 36 градусов - угол АВС.
36 + 36 = 72 градуса - угол ВСА = углу ВСА.
ответ: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.
4)
Дано: прямоугольный треугольник, углы обозначим 1, 2, 3; пусть угол 3 - прямой (90о), а угол 1 больше угла 2 на 20о.
Найти: величину угла 1 и величину угла 2.
Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180о. 1 + 2 + 3 = 180о; 1 + 2 = 180о - 90о = 90о; предположим, что углы равны 1 = 2, тогда 1 + 2 = 90о + 20о = 110о, а значит угол 1 = 110о : 2 = 55о, а угол 2 = 90о - 55 = 35о.
ответ: один угол 55о, а второй угол 35о.
5) Для решения данной задачи, вспомним условие существования треугольников. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
1) Проверим существование треугольника со сторонами 5 см, 3 см, 8 см.
5<3+8; 5<11.
3<5+8; 3<13.
8= 5+3; 8=8 .
Так как сторона в 8 сантиметров равна сумме двух других, то данного треугольника не существует.
ответ: не может.
Повышенный уровень:
1)) Биссектриса делит угол А на 2 угла а, а угол В на 2 угла b. Имеем
2 а + 2b + 110 = 180. Или а + b = 35.
Но из треугольника АОС имеем а+b+Х = 180. Х = 180 - 35 = 145.
2) Начнём с того, что катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.
Объяснение:
ВН – высота, проведённая к стороне АD, по условию, тогда угол ВНА=90°.
Так как ∆АНВ по условию, равнобедренный, то найдем угол ВАН.
Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, тогда:
Угол ВАН = (180°– угол ВНА)÷2=(180°–90°)÷2=45°.
В параллелограмме, углы при одной его стороне в сумме дают 180°, тогда:
Угол АВС=180°– угол ВАD= 180°–45°=135°
Противоположные углы в параллелограмме равны, тогда:
Угол BCD= угол BAD=45°
Угол ADC= угол АВС=135°
ответ: Угол BCD=45°; угол BAD=45°; угол ADC=135°; угол АВС=135°
1) 180-50-35= 95
2) Воспользуемся тем, что сумма всех внутренних улов всякого треугольника всегда составляет 180°, а также тем, что у всякого равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.
Обозначим через x величину одного из улов при основании в данном равнобедренном треугольнике.
Тогда величина другого угла при основании этого треугольника также будет равна х.
Так как величина угла при вершине составляет 80°, можем составить следующее уравнение:
х + х + 80 = 180,
решая которое, получаем:
2х + 80 = 180;
(2х + 80) / 2 = 180 / 2;
х + 40 = 90;
х = 90 - 40;
х = 50°.
ответ: 50°
3) Дано:треугольник АВС - равнобедренный;
угол ВСА = углу ВСА = угол АВС + 36;
Найти углы: ВСА, ВСА, АВС
Решение: Пусть угол АВС - х градусов, тогда угол ВСА = углу ВСА = угол х + 36 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника 180 градусов. Составляем уравнение:
х + 36 + х + 36 + х = 180;
3 * х = 180 - 72;
х = 108 : 3;
х = 36 градусов - угол АВС.
36 + 36 = 72 градуса - угол ВСА = углу ВСА.
ответ: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.
4)
Дано: прямоугольный треугольник, углы обозначим 1, 2, 3; пусть угол 3 - прямой (90о), а угол 1 больше угла 2 на 20о.
Найти: величину угла 1 и величину угла 2.
Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180о. 1 + 2 + 3 = 180о; 1 + 2 = 180о - 90о = 90о; предположим, что углы равны 1 = 2, тогда 1 + 2 = 90о + 20о = 110о, а значит угол 1 = 110о : 2 = 55о, а угол 2 = 90о - 55 = 35о.
ответ: один угол 55о, а второй угол 35о.
5) Для решения данной задачи, вспомним условие существования треугольников. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
1) Проверим существование треугольника со сторонами 5 см, 3 см, 8 см.
5<3+8; 5<11.
3<5+8; 3<13.
8= 5+3; 8=8 .
Так как сторона в 8 сантиметров равна сумме двух других, то данного треугольника не существует.
ответ: не может.
Повышенный уровень:
1)) Биссектриса делит угол А на 2 угла а, а угол В на 2 угла b. Имеем
2 а + 2b + 110 = 180. Или а + b = 35.
Но из треугольника АОС имеем а+b+Х = 180. Х = 180 - 35 = 145.
2) Начнём с того, что катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.
Третий угол треугольника равен 180 — (90 + 60) = 30
Против 30 всегда лежит меньший катет.
Если Х — это меньший катет, то гипотенуза 2Х
Если сумма катета и гипотенузы равна 18, то Х + 2Х = 18
3Х = 18
Х = 18/3 = 6 см
6 см — это катет
6 * 2 = 12 см — это гипотенуза
ответ: 12 см, 30 градусов