1) Вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга АС равна:
30° · 2 = 60°
2) Соединим точки А и С с центром окружности О.
∠АОС - центральный. Центральный угол равен дуге, на которую опирается, то есть ∠АОС = 60°.
3) В треугольнике АОС АО = ОС = 22 см, как радиусы окружности; следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы при его основании равны:
∠ОАС = ∠АСО = (180° - ∠АОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60° - а это значит, что ΔАОС - равносторонний, так как все его углы равны 60°.
ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
АС = 22 см
Объяснение:
1) Вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга АС равна:
30° · 2 = 60°
2) Соединим точки А и С с центром окружности О.
∠АОС - центральный. Центральный угол равен дуге, на которую опирается, то есть ∠АОС = 60°.
3) В треугольнике АОС АО = ОС = 22 см, как радиусы окружности; следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы при его основании равны:
∠ОАС = ∠АСО = (180° - ∠АОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60° - а это значит, что ΔАОС - равносторонний, так как все его углы равны 60°.
Таким образом:
АС = АО = ОС = 22 см
ответ: АС = 22 см
ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)