B) Z BCA = Z CAD; г) BC = CD. 3. Якщо периметр трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 13 см, а довжина
сторони AC дорівнює 6 см, то периметр чотирикутника ABCD дорівнює:
а) 26 см;
б) 20 см; в) 18 см;
г) 14 см.
​

1)

1.AB =A1B1(дано)

2.угол B= углу B1

3.угол A =углу A1

следовательно треугол. ABC и треугол. A1B1C1 равны (УСУ)(УГОЛ,СТОРОНА,УГОЛ) 2-ой признак равенсва треугольника.

1.CD=C1D1 (дано)

2.BC = B1C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)

3.угол C = углу C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)

следовательно треугол. DBC и треугол. D1B1CQ равны (СУС)(СТОРОНА УГОЛ СТОРОНА) 1-ый признак равенства тркугольника.

2)

пусть х - это основание,тогда x+2 - это две боковые стороны(т.к треугол. р/б)

получаем уровнение

x+x+2+x+2=16

3x=16-2-2

3x=12

x=12:3=4 см -основание

4+2=6 см - это две боковые стороны.

Расчёт в координатной прямоугольной системе.

Основание тетраэдра KPNM - (это PNM) в плоскости хОу, вершина N в начале координат, ребро NM по оси Оу.

Определяем координаты заданных точек.

N(0; 0; 0), M(0; 4; 0), P(2√3; 2; 0).

Высоту точки К находим по формуле H = a√(2/3) = 4*√(2/3) ≈ 3,26599.

Точка К((2√3/3); 2; 4√(2/3)).

Координаты точки Н (это основание высоты пирамиды) находим как точку пересечения медиан основания пирамиды по формуле среднего арифметического координат вершин основания.

H((2√3/3); 2; 0).

Точка L как середина ребра KM:

L =(К((2√3/3); 2; 4√(2/3)) + M(0; 4; 0))/2 = ((√3/3); 3; 2√(2/3))

Определяем векторы.

КН = (0; 0; -4√(2/3)), модуль равен 4√(2/3)

NL = L(((√3/3); 3; 2√(2/3)) - N(0; 0; 0) =  ((√3/3); 3; 2√(2/3)), модуль равен √((3/9) + 9 + (8/3)) = √(108/9) = 2√3.

Теперь находим косинус угла между заданными прямыми.

cos(KH_NL) = |(0 + 0 + (-16/3))|/(4√(2/3)*2√3) = √2/3.

Угол равен arccos(√2/3) = 1,0799 радиан или 61,8745 градуса.