Билет
теория:
1.объясните какая фигура называется многоугольником. что такое вершины, стороны, диагонали
н периметр многоугольника?
2.докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны.
3. примеры букв, центром симметрии.
практика:
1. постройте равнобедренную трапецию и проведите ее осн симметрии.
2. найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.
3. найдите периметр ромба abcd, если его диагональ bd равна 8 см, а угол в равен 120 градусов .
билет no2
теория:
1.какой многоугольник называется выпуклым? объясните, какие углы называются углами
вытусого многоугольника.
2.докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся тополам.
3. примеры букв, горизонтальной осью симметрии.
практика:
1. постройте ромб и проведите, его оси симметрии.
2. найдите сумму углов выпуклого семиугольника.
3. найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а
один из углов 120°.
билет no3
теория:
1. выведите формулу для вычислення суммы углов выпуклого nеугольника.
2.докажите, что если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот
четырехугольник — параллелограмм.
3.начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и
противоположные вершины.
практика:
1. примеры букв, вертикальной осью симметрни.
2. найдите сумму углов выпуклого четырехугольника,
3. найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на
30° меньше другого.
билет x24
теория:
1.дайте определение параллелограмма. является ли параллелограмм выпуклым
четырехугольником?
2.докажите, что если в четырехугольнике стороны попарно равны, то этот четырехугольник-
параллелограмм.
3.какой многоугольник называется выпуклым? объясните, какие углы называются углами
выпуклого многоугольника.
практика:
постройте квадрат и проведите его оси симметрии.
2. найдите сумму углов выпуклого шестиугольника.
3. в параллелограмме mnkp проведена биссектриса мт.
nt 6 см, тк = 4см. найдите периметр параллелограмма
билет no5
теория:
сформулируйте признаки параллелограмма. определение трапеции
2. докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3. примеры букв, центром симметрии.
практика;
1.постройте прямоугольник и проведите его оси симметрии.
2.найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
3. найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если
се большее основание равно 16 см, боковая сторона 10 см, а один из углов 60 градусов. ❤️
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.