Чились при пересечении двух параллельных прямых третьей: 6. Сумма трех внутренних углов, образовавшихся при пересечении
двух параллельных прямых третьей, равна 290°. Найдите чет-
7. Как расположены относительно друг друга прямые, содержащие
биссектрисы внутренних односторонних углов, которые получи-
лись при пересечении двух параллельных прямых третьей:
8. Как расположены относительно друг друга прямые, содержащие
биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, которые полу-
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
1. Сколько углов образуется при пересечении двух параллельных
а прямых третьей:
А. 4.
B. 6.
С. 8.
D. 12?
2. Сколько острых углов может образоваться при пересечении двух
параллельных прямых третьей:
А. 2.
B. 4.
С. 6.
D. 8?
3. Сколько тупых углов может образоваться при пересечении двух
параллельных прямых третьей:
А. 2.
B. 4.
С. 8
D. 16?
4. Сколько прямых углов может образоваться при пересечении
двух параллельных прямых третьей:
В. 2.
С. 4.
D. 8?
5. При пересечении двух параллельных прямых третьей один из
углов оказался равным i2. Найдите наименьший из всех об-
разованных при этом углов:
А. Нельзя определить.
С. 68°.
В. 34.
D. 112°.
В. 110.
D. 70°.
А. 0.
вертый внутренний угол:
А. 145.
С. 35'.
А. Перпендикулярны.
В. Параллельны.
с. Пересекаются под углом 45'.
D. Пересекаются под углом 60"?
А. Перпендикулярны.
В. Параллельны.
98

1. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Дано: ω (О; ОА), СА и СВ - касательные (А и В - точки касания).
Доказать: СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.
Доказательство:
Проведем радиусы в точки касания. Они перпендикулярны касательным (по свойству касательной).
∠САО = ∠СВО = 90°,
ОА = ОВ как радиусы,
ОС - общая гипотенуза для треугольников САО и СВО, ⇒
ΔСАО = ΔСВО по катету и гипотенузе.
Следовательно, СА = СВ и ∠АСО = ∠ВСО.
Доказано.

2. Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.

3.  Соединяем данную точку А с центром окружности.
Проводим перпендикуляр к полученному радиусу, проходящий через данную точку. Для этого на луче ОА откладываем отрезок АВ = ОА.
Строим две окружности равного радиуса (произвольного, но больше половины отрезка ОВ) с центрами в точках О и В.
Через точки пересечения окружностей проводим прямую а. Это и есть прямая, перпендикулярная радиусу ОА.
Прямая а  - касательная к окружности.

1) Основание остроугольного равнобедренного треугольника равна 30 см, а высота, опущенная на боковую сторону, = 24см.
Найти периметр треугольника.
2) Сторона ромба равна 25 см, а его высота- 24 см.
Найти диагонали ромба.

1). НС=√(30²-24²)=18см. (по Пифагору).
АВ²-ВН²=АН²  (по Пифагору).  Или
24²=(18+х)²-х². =>  х=7см.
АВ=ВС=18+7=25см.
Периметр равен 25+25+30=80см.

2).  Площадь ромба равна Sabcd= ВН*AD = 24*25=600см².
АН=√(25²-24²)=7см. (по Пифагору).
НD=25-7=18см.
BD= √(24²+18²)=30см. (по Пифагору).
Sabcd=(1/2)*D*d=600см² (найдена ранее)  =>
AC=1200/30=40см.
ответ: диагонали ромба равны 40см и 30см.