Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у (так как АК - биссектриса ∠ВАС).
Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как он с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.
S трапеции где а и в - основания трапеции h-высота
Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2 Так мы найдем меньший отрезок
Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны) Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2 Так мы найдем боковую сторону
У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту
Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС.
ВО - биссектриса ∠АВС.
АК - биссектриса ∠ВАС.
Точка М - точка пересечения ВО и АК.
∠АМВ = 177°.
Найти:
∠ВСА = ?
Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у (так как АК - биссектриса ∠ВАС).
Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как он с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.
∠АВС = x+x = 2x
∠ВАС = у+у = 2у.
х+у = 3°
2*(х+у) = 2*3°
2х+2у = 6°.
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -
∠ВСА = 180°-(2х+2у)
∠ВСА = 180°-6°
∠ВСА = 174°.
ответ: 174°.
где а и в - основания трапеции
h-высота
Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2
Так мы найдем меньший отрезок
Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны)
Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2
Так мы найдем боковую сторону
У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту
Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.