Начертите пятигранник ABCA1B1, в котором грань ABC - правильный треугольник со стороной a; ребра AA1=BB1=a/2 перпендикулярны плоскости ABC.
1)Каково взаимное расположение рёбер AA1 и BB1 ?
2)Определите вид всех граней. (кроме ABC)
3) Какого взаимное расположение граней ABC и AA1B1B?

Проекция одной стороны ромба  на  другую сторону ромба - это отрезок стороны ромба от его угла до основания высоты, проведенной из тупого угла.
В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см.
Меньшая диагональ ВД=30 см.
Нужно найти диагональ АС.
ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный.
Пусть НД=х
Тогда по т. Пифагора
ВН²=ВД²+ НД²
ВН²=900-х²
Из треугольника АВН
АВ²=ВН²+АН²
АВ=АД=7+х
(7+х)²=49+900-х²
После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим:
х²+7х-450=0
Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит)
АВ=7+18=25 см
Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО.
Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5,  отсюда
АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора).
АС=2*АО=40 см

Биссектрисы двух ОСТРЫХ углов прямоугольного треугольника при пересечении ВСЕГДА дают углы 135 и 45 градусов, так как сумма половин острых углов равна 45 градусам. Значит угол в 79 градусов образуют при пересечении биссектрисы ПРЯМОГО и острого углов.
Пусть С - прямой угол. СD и ВК - биссектрисы прямого и острого углов. Точка М - пересечение этих биссектрис. Тогда угол СМВ =101 градус (как смежный с углом, равным 79 градусов. Следовательно, половина угла В будет равна 180-(101+45) = 34 градуса, а угол В = 68 градусов. Угол А = 90-68=22 градуса. Он и есть меньший.
Предположим, что угол СМВ = 79 градусов, тогда угол В = 112 градусов, что невозможно. Значит
ответ: меньший из острых углов равен 22 градуса.