Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, - вопрос №2645031 от kopustich1 04.12.2020 08:40

Question

Геометрия: Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. найдите радиус окружности и основания трапеции

kopustich1 · Answer

Как известно , если окружность касается и делит боковую сторону на отрезки a;b

, то радиус равен $r=\sqrt{ab}=\sqrt{50*8}=20$
Тогда высота трапеций равна H=2*20=40

.
Пусть большее основание равна

, меньшее равна

, тогда
$58^2=( \frac{x-y}{2} )^2+40^2\\
x+y=2*58\\\\
$
откуда x=100;y=16

ответ основания равны 100;16