Площини α і β паралельні. у площиніα вибрані точки а, в і с і через них проведені паралельні прямі, які перетинають площину β в точках а1, в1 і с1, відповідно. знайти довжини відрізків а1в1, в1с1 і а1с1, якщо ав=10 см, вс=4см, ас=8 см.

По условию трапеция - равнобедренная. Значит, <A=<E, <B=<C.
Построим высоты трапеции ВН и СН1. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=ЕН1. Выразим эти отрезки:
НН1=ВС=а,
АН=ЕН1=(АЕ-НН1):2=(2а-а):2=а/2
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Здесь катет АН равен половине гипотенузы АВ (АН=а/2, АВ=а), следовательно, он лежит против угла в 30 градусов:
<ABH=30°, тогда<ABC=90+30=120°. В трапеции <B=<C=120°.
В этом же прямоугольном треугольнике АНВ можно найти угол А, зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов:
<A=90-<ABH=90-30=60°, <A=<E=60.

Полное условие задачи:
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла.

Пусть в треугольнике АВС ∠С = 90°, СМ - биссектриса.
Рассмотрим ΔАСМ:
∠САМ = 38° по условию,
∠АСМ = 90° / 2 = 45° так как СМ биссектриса.
∠ВМС = ∠САМ + ∠АСМ = 38° + 45° = 83° так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Углом между прямыми считается меньший из образовавшихся углов, значит угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла 83°.