Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.
Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).
Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.
Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.
Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле
Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.
Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.
Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).
Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.
Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.
Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле
Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.
Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.
Поэтому Sбок = 2(3 + 4) · 6 = 2 · 7 · 6 = 84 (cм²).
Площадь полной поверхности призмы находят по формуле
Sполн = 2Sосн + Sбок.
В случае, если в основании лежит параллелограмм, то не хватает данных для нахождения площади параллелограмма.
Если же в основании лежит прямоугольник, то Sосн = ab, где a и b - его стороны.
Поэтому Sполн = 2 · 3 · 4 + 84 = 24 + 84 = 108 (см²).