Решить . основанием призмы является правильный треугольник.радиус - вопрос №3445083 от madecat 24.02.2020 02:04

Question

Геометрия: Решить . основанием призмы является правильный треугольник.радиус окружности,описанной около него, равен 24 см.боковые грани призмы-квадраты.вычислить объём призмы

madecat · Answer

Если радиус = 24 см, тогда высота этого треугольника = 36 см (по свойствам) Это будет катет, образованного высотой, прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 30 градусов. Значит гипотенуза = сторона треугольника в основании = 36/Cos30 = $\frac{36*2}{ \sqrt{3} }=24 \sqrt{3}$ см
Значит площадь треугольника в основании = $\frac{36*24 \sqrt{3} }{2}= 432 \sqrt{3}$ см²
Так как грань - квадрат, то высота = стороне треугольника в основании = $24* \sqrt{3}$ см
Значит объем будет равен: $V = S*h = 432 \sqrt{3} * 24 \sqrt{3} = 31104$ см³