Решите задачи 10,11,13



❗❗❗❗❗❗❗❗❗

10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=3*2=6, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(36-32)=√4=2

ответ ВС=2

11. т.к.10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора АВ=√(ВС²+АС²)=√(121+3600)=√3721=61, тогда радиус - половина диаметра АВ=61/2=30.5

ответ радиус окружности  равен 30.5

13.   Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. Угол СОВ- внешний угол при вершине О для треугольника АОС, поэтому равен сумме двух внутренних углов А и С, не смежных с ним, значит, каждый из этих углов по 60°, т.к. ОС и ОА равны как радиусы одной окружности, т.е. ΔАОС равнобедренных, но т.к. сумма углов в треугольнике 180°, то и третий угол СОА тоже 60°, ΔАОС - равносторонний, значит, радиус равен тоже 35, тогда диаметр 35*2=70

ответ 70

Во всех  задачах (10 , 11 , 12 и 13)   ∠C =90°  как вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности

2.4. 10.

R = 3 ; AB =2R , AC =4√2 .                                                                                                

BC -?                                                    2

Из   ΔABC по теореме Пифагора :

BC =√(AB - AC²) =√( (2R)² - AC²) =√(6²-(4√2)²) =√(36-16*2)=√4 =2 .

2.4.11.

AC=11 ; BC =60 ; ∠C=90°    (AВ =2R )

R - ?                                                      30,5

см решения предыдущей задачи

AB =√(AC² +BC²) =√(11² +60²)=√(121 +3600) =√3721 =61 ;

R =AB /2 =61/2 =30,5 .

2.4.12.

AC=18 ; BC =4 ; ∠C=90°    (AВ =2R )

R - ?                                                        15

AB =√(18² +24²) =√( (6*3)² +(6*4)²)=√6²(3²+4²) =√(6²*5²)=6*5 =30 ;

R =AB/2 =30/2 =15 .

2.4.13.

AC=35 ; ∠COB=120°  ; ∠C=90°    (AВ =2R )

AB  - ?          

∠AOC =180° -∠COB=180° - 120° = 60° ;                                       ΔAOC равнобедренный   (OA =OC =R) , следовательно и равносторонний  OA = OC =AC =35 .

∠OAC  =∠OCA = (180° - ∠AOC) :2 =(180° - 60°) :2 =60° .

AB=2*R =2*35 =70 .