АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
(Кажется, что это мало, что дает, но это не так)
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный (вообще вся трехмерная фигура сделана из трех прямоугольных треугольников), поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный (проверьте:)), и угол ВАВ1 = 45 градусов :))))
А ничего хорошего не получится всего это решать с векторных методов.
Надо найти угол между векторами ВА = (1,8) и CD = (7,1) (я перевернул чертеж, или- если хотите, перечислил вершины против часовой стрелки, на ответ это не влияет)
Модули равны
ВА = корень(65); CD = корень(50);
скалярное произведение
(ВА,CD) = 1*7 + 8*1 = 15;
cos(AMD) = 15/корень(65*50) = 3/корень(130);
Это почти 75 градусов (точнее 74,7448812969422)
можете жаловаться :)))
Могу предложить решение и без векторов. Дело в том, что если из точки D провести прямую II CB, отложить на ней отрезок, равный СВ (пусть получилась точка D1) и соединить D1 и В, то CDD1B - параллелограмм. Поэтому угол АМD = угол АВD1, и нам достаточно найти AD1. Но если мы теперь опустим перпендикуляр на АО (точка К) из точки D1, то по построению точки D1 имеем АК = 7, КD1 = 6, АD1 = корень(7^2 + 6^2) = корень(85);
АВ и ВD1 мы уже знаем ВА = корень(65); BD1 = CD = корень(50);
Осталось только вычислить угол при между сторонами
корень(65) и корень(50), если третья сторона корень(85);
Первое, что можно сделать - сократить все стороны на равное число (преобразование подобия не меняет углы), делим все на корень(5)
имеем
корень(13) и корень(10), если третья сторона корень(17);
АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
(Кажется, что это мало, что дает, но это не так)
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный (вообще вся трехмерная фигура сделана из трех прямоугольных треугольников), поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный (проверьте:)), и угол ВАВ1 = 45 градусов :))))
А ничего хорошего не получится всего это решать с векторных методов.
Надо найти угол между векторами ВА = (1,8) и CD = (7,1) (я перевернул чертеж, или- если хотите, перечислил вершины против часовой стрелки, на ответ это не влияет)
Модули равны
ВА = корень(65); CD = корень(50);
скалярное произведение
(ВА,CD) = 1*7 + 8*1 = 15;
cos(AMD) = 15/корень(65*50) = 3/корень(130);
Это почти 75 градусов (точнее 74,7448812969422)
можете жаловаться :)))
Могу предложить решение и без векторов. Дело в том, что если из точки D провести прямую II CB, отложить на ней отрезок, равный СВ (пусть получилась точка D1) и соединить D1 и В, то CDD1B - параллелограмм. Поэтому угол АМD = угол АВD1, и нам достаточно найти AD1. Но если мы теперь опустим перпендикуляр на АО (точка К) из точки D1, то по построению точки D1 имеем АК = 7, КD1 = 6, АD1 = корень(7^2 + 6^2) = корень(85);
АВ и ВD1 мы уже знаем ВА = корень(65); BD1 = CD = корень(50);
Осталось только вычислить угол при между сторонами
корень(65) и корень(50), если третья сторона корень(85);
Первое, что можно сделать - сократить все стороны на равное число (преобразование подобия не меняет углы), делим все на корень(5)
имеем
корень(13) и корень(10), если третья сторона корень(17);
по теореме косинусов
17 = 13 + 10 - 2*корень(130)*cos(Ф); cos(Ф) = 3/корень(130)
удивительно похоже на предыдущий ответ :