Скрещивающиеся прямые b i k пересекают параллельные плоскости а и в точках a, b i a1, b1, соответственно.
докажите, что прямые ab и а1в1, скрещивающиеся​

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) По Пифагору:  Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).  =>  

Sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

Площадь треугольника АВС можно определить так:

Sabc = (1/2)*AB*CH или  6,5√57,75 =5*СН   =>  СН = 1,3*√57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: АН = 1,55.

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°