Точки A і C лежать на одній прямій, точка B не лежить на цій прямій, але розташована на однакових відстанях від точок A і C. ∠α = 128°

1. Визнач вид трикутника ABC:

2. Знайди величину кута ∠β

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ= ВС
Значит ∠1 = ∠ 2
∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.
Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3
Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°
Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= AD
Значит ∠4 = ∠ 5

Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то
∠С + ∠ D = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2
Так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,
 ∠А = ∠ D 
x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5
2х° = (180°- x° )/2
4х°= 180° - х°
5х°=180,
х°=36°
 Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72°
∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B =  180°-72°=108°
ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B =  ∠C =180°-72°=108°

х²+y²-2x+4y-8=0
Выделим полные квадраты
(х²-2x)+ (у² +4y)-8=0
В первую скобку добавим 1, во вторую 4 и отнимем 1 и 4
(х² - 2х + 1) + (у²+4у+4) - 1 - 4 - 8 =0
(х-1)² + (у+2)²=13
Координаты центра данной окружности (1; -2)
 x²+y²+2x+12x-4=0
Выделим полные квадраты
(х²+2x)+ (у² +12y)-4=0
В первую скобку добавим 1, во вторую 36 и отнимем 1 и 36
(х² +2х + 1) + (у²+12у+36) - 1 - 36 - 4 =0
(х + 1)² + (у+6)²=41
Координаты центра данной окружности (-1; -6)

Составляем уравнение прямой, проходящей через точки (1; -2) и (-1; -6)
Уравнение прямой в общем виде  у = kx+ b
Подставляем координаты точек и получаем систему двух уравнений относительно  k  и b
-2 = k·1 + b    ⇒ b = - 2 - k
-6 = k·(-1) + b

- 6 = - k + ( - 2 - k)
-6 = - 2k - 2    ⇒    -2k = - 4    ⇒    k = 2
 b = - 2 - 2
b = - 4
ответ. уравнение прямой у = 2х - 4