у рівнобічній трапеції тупий кут дорівнюе 120°, а бічна сторона-24 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їхня сума дорівнює 32 см

Площадь трапеции равна 900√3 м²

Объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция

АС - диагональ трапеции

AB = CD - боковые стороны

АС ⊥ CD

AD = 40√3 м - большее основание

∠A = ∠D = 60°

Найти:

S - площадь трапеции

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.

Катеты АС и CD этого треугольника равны

АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)

CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)

Поскольку трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 20√3 м.

Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD  высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции

В треугольнике ACD

∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°

Основания трапеции ВС ║ АD

∠ACB =  ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).

Рассмотрим ΔАВС.

∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Поскольку в ΔАВС   углы  ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Треугольник со сторонами 10, 8 и 6 - это прямоугольный,с гипотенузой 10 и катетами 8 и 6.

пирамида АВСМ, АВ=10, ВС=8, АС=6

Основание высоты - центр описанной окружности, в прямоугольном треугольнике это середина гипотенузы.

так как углы между ребром и основой 45, то высота МН= половина гипотенузы = 5

тогда боковые ребра=корень из 25+25 =5 корней из 2

Н-середина АВ, значит НС тоже равна 5, значит МС=5 корней из 2

находим площади боковых граней: АМВ:5*10/2=25, МН1-высота в треугольнике МВС, МВС-равнобедренный, значит Н1-середина ВС, значит МН1=корень из (МВ^2-ВН1^2)= корень из (50-16)=корень из 34

S MBC= 8*корень из 34 /2=

аналогично MH2-высота в треугольнике АМС, значит Н2-середина, значит МН2= 50-9= корень из 41

S AMC=6*корень из 41/2=

Sбоковой поверхности= ++25