У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь 1.ABC D A1 B 1 C 1 D 1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA 1 C?
А.) BC 1 .
Б.) A 1 D.
В.) BB 1 .
Г.) D 1 C 1
2. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину,
то друга пряма паралельна цій площині.
Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не
перетинаються.
B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-
небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій
площині.
Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній
прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.
3. Паралелограми ABCD і ABC 1 D 1 лежать у різних площинах,
точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD 1 відповідно.
Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною,
паралельною цій прямій (А-Г).
1 C 1 D 1 А D 1 BC
2 KN Б BCC 1
3 NM В ACC 1
Г ABC
4 ( ). ABCD — тетраедр. Точки M і K — середини ребер
DC і BC відповідно. Доведіть, що пряма MK паралельна
площині ABD.
5 ( ). Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника
ABC у точках A 1 і C 1 відповідно. Сторона AC паралельна
площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA 1 : A 1 B = 3:2, а
BC 1 = 15 см.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14.
S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна
h=2S/AD=(2√14)/3.
Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3.
Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3.
По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна
S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1.
ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1.
Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2
АМ=8√3·√3/2=12.
А1М1=4√3·√3/2=6.
АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒
h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6.
Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4.
S1=(8√3)²·√3/4=48√3.
S2=(4√3)²·√3/4=12√3.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3
V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.