И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной: х²=2*8=16 х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции у²=4*8=32 у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием z²=2*4=8 z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2 Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2 Третьей ко второй 1/2:2=1/4 и последней 1/8 сложим площади 1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1 Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
Из истории математики. Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.
Треугольник краткое содержание других презентаций о треугольнике
«Доказательство теоремы Пифагора» - И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Современная формулировка. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Геометрическое доказательство. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Самое простое доказательство. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её можно вывести большинство теорем геометрии.
«О симметрии» - Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея... Определение. Орнамент. Задачи. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Симметрия – вокруг нас Геометрия. Бордюры. Симметрия в литературе. Симметрия в архитектуре. Все твердые тела состоят из кристаллов. Симметрия в физике. Знакомство учащихся с симметрией в литературе, в архитектуре, природе, технике, быту…. Симметрия в быту. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».
«Геометрия в музыке» - Боэций. Геометрия в музыке. Иоганн Бах. Готфирд Лейбниц. Морис Корнелис Эшер. Пифагорейская теория музыки. Монохорд. Размышления Пифагора. Музыка вычисляет, сама того не сознавая. Музыка - есть таинственная арифметика души. Музыка – дисциплина квадривиума. Инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Содружество математики и музыки.
«Учёные - математики» - Геометрия Лобачевского. Виет Франсуа. Круги Эйлера. Бернулли. Математические имена. Шаль Мишель (1793 –1880), французский математик. Декарт Рене (1596-1650), французский ученый. Лист Мебиуса - поверхность, которая имеет только одну сторону. Риман Бернхард (1826-1866), немецкий математик. Многочлены Якоби, определитель Якоби - Якобиан. Пифагор Самосский (580-500,)великий греческий ученый. Якоби Карл Густав. Декартовы координаты.
«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов икосаэдра при каждой вершине равна 300?. Каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Правильный тетраэдр. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Правильный октаэдр. «Космический кубок» Кеплера. Формула Эйлера. Правильный додекаэдр. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
Из истории математики. Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.
Треугольник краткое содержание других презентаций о треугольнике«Доказательство теоремы Пифагора» - И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Современная формулировка. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Геометрическое доказательство. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Самое простое доказательство. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её можно вывести большинство теорем геометрии.
«О симметрии» - Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея... Определение. Орнамент. Задачи. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Симметрия – вокруг нас Геометрия. Бордюры. Симметрия в литературе. Симметрия в архитектуре. Все твердые тела состоят из кристаллов. Симметрия в физике. Знакомство учащихся с симметрией в литературе, в архитектуре, природе, технике, быту…. Симметрия в быту. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».
«Геометрия в музыке» - Боэций. Геометрия в музыке. Иоганн Бах. Готфирд Лейбниц. Морис Корнелис Эшер. Пифагорейская теория музыки. Монохорд. Размышления Пифагора. Музыка вычисляет, сама того не сознавая. Музыка - есть таинственная арифметика души. Музыка – дисциплина квадривиума. Инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Содружество математики и музыки.
«Учёные - математики» - Геометрия Лобачевского. Виет Франсуа. Круги Эйлера. Бернулли. Математические имена. Шаль Мишель (1793 –1880), французский математик. Декарт Рене (1596-1650), французский ученый. Лист Мебиуса - поверхность, которая имеет только одну сторону. Риман Бернхард (1826-1866), немецкий математик. Многочлены Якоби, определитель Якоби - Якобиан. Пифагор Самосский (580-500,)великий греческий ученый. Якоби Карл Густав. Декартовы координаты.
«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов икосаэдра при каждой вершине равна 300?. Каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Правильный тетраэдр. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Правильный октаэдр. «Космический кубок» Кеплера. Формула Эйлера. Правильный додекаэдр. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.