В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите ∠ ABC, если ∠ BOC = 120°, ∠ ACD = 30°, ∠ ADB = 15°.

Объяснение:

1) ВМ- медиана и высота (ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС))

2) КН║АС ( секущая ВМ перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок КН, и перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок АС) по теореме о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны), так как ∠МНК=90° и ∠ВАМ= 90°, то ∠МНК=∠ВАМ.

1) КН║АС ( ВМ⊥КН и ВМ⊥АС) по следствию ( если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны) теоремы о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны)

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.