Решение (довольно подробное) 1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ 2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3 3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3 4)координаты т.N будут N(7a/3;b) 5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х! x=7ay/3b 6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0) x=3a-3ay/2b 7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения)
все просто решается и получается у=18b/23 значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В
h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23 т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции h=6H/23
Решение (довольно подробное)
1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ
2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3
3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3
4)координаты т.N будут N(7a/3;b)
5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х!
x=7ay/3b
6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0)
x=3a-3ay/2b
7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения)
все просто решается и получается у=18b/23
значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В
h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23
т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции
h=6H/23
Sтрап=(3a+a)/2*H=2aH=23 ⇒ aH=23/2
Sтреуг=(3a*6H/23)/2=9aH/23 подставляя aH=23/2 получаем
Sтреуг=9*(23/2)/23=4.5
АН - медиана!
проведём ВД и СК - медианы! они пересекаются в одной точке О и в нее же падает высота!
рассмотрим прямоугольный треугольник SOH! угол SHO =45 по условию! SO - катет=5! SH - гипотинуза и она же является апофемой!
SH=SO/sin45=5/sqrt2/2=10/sqrt2=10sqrt2/2=5sqrt2
угол равен 45, то треугольник равнобедренный и ОН=5!
медианы точкой пересеения делятся в отношение 2 к 1! на ОН приходится только 1 часть, значит, вся меиана равна 15!
рассмотрим прямоугольный треугольник АВН! АН=15, угол ВАН=30 угол АВН =60
АВ=АН/sin60=15/sqrt3/2=30/sqrt3=30sqrt3/3=10sqrt3
Po=30sqrt3
Sb= 30sqrt3*5sqrt2/2=75sqrt6
So=10sqrt3*15/2=5sqrt3*15=75sqrt3
Sp=So+Sb=75sqrt6+75sqrt3